【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,∠BAC=60°,BF,CE為高,點D為BC的中點,連接EF,ED,F(xiàn)D,有下列四個結論:①ED=FD;②∠ABC=60°時,EF∥BC;③BF=2AF;④AF:AB=AE:AC.其中正確的個數有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
①由BF、CE為高,D為BC的中點,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得FD=ED;
②由兩角對應相等,易證得△AEF∽△ABC,然后由∠BAC=60°與∠ABC=60°,可得△ABC是等邊三角形,則易得∠AEF=∠ABC=60°,即可得EF∥BC;
③根據銳角三角函數的定義,可得③錯誤;
④可證△ABF∽△ACE,可得結論.
①∵BF、CE為高,
∴∠BEC=∠BFC=90°,
∵D為BC的中點,
∴FD=ED,
故①正確;
②∵BF、CE為高,
∴∠BFA=∠CEA=90°,
∵∠A=∠A,
∴△BFA∽△CEA,
∵∠BAC=60°,∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴△AEF也是等邊三角形,
∴∠AEF=∠ABC=60°,
∴EF∥BC,
故②正確;
③∵∠ABC=60°,
tan60°=,
∴BF=AF,
故③錯誤;
④∵∠AFB=∠AEC=90°,∠A=∠A,
∴△ABF∽△ACE,
得AF:AB=AE:AC.
故④正確;
本題正確的個數有3個:①②④;
故選C.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽市某家快遞公司,2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率?
(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務員?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,是數軸的一部分,其單位長度為a,已知△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.
(1)用直尺和圓規(guī)作出△ABC(要求:使點A,C在數軸上,保留作圖痕跡,不必寫出作法);
(2)記△ABC的外接圓的面積為S圓 , △ABC的面積為S△ , 試說明 >π.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】仔細閱讀下面例題,然后按要求解答問題:
例題:已知二次三項式 有一個因式是 ,求另一個因式以及 的值.
解法一:設另一個因式為 ,
得 ,
則 ,
,
解得 ,
另一個因式為 , 的值為 .
解法二:∵二次三項式 x2-4x+m 有一個因式是 (x+3),
∴當x+3=0,即x=-3時,x2-4x+m=0.
把x=-3代入x2-4x+m=0,
得m=-21,
而x2-4x-21=(x+3)(x-7).
問題:分別仿照以上兩種方法解答下面問題:
(1)已知二次三項式 有一個因式是 ,求另一個因式以及 的值.
解法一: 解法二:
(2)直接回答:
已知關于x的多項式 2x3 (3k)x22x1有一個因式是 1,則k的值為_________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=60°,邊AB=BC=8cm,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速運動,其中點P運動的速度是每秒1cm,點Q運動的速度是每秒2cm,當點Q到達點C時,P、Q兩點都停止運動,設運動時間為t秒.
解答下列問題:
(1)AP= ,BP= ,BQ= .(用含t的代數式表示,t≤4)
(2)當點Q到達點C時,PQ與AB的位置關系如何?請說明理由.
(3)在點P與點Q的運動過程中,△BPQ是否能成為等邊三角形?若能,請求出t,若不能,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,一個長方形運動場被分隔成、、、、共個區(qū), 區(qū)是邊長為的正方形, 區(qū)是邊長為的正方形.
(1)列式表示每個區(qū)長方形場地的周長,并將式子化簡;
(2)列式表示整個長方形運動場的周長,并將式子化簡;
(3)如果, ,求整個長方形運動場的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,O為坐標原點.已知反比例函數y= (k>0)的圖象經過點A(2,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積為 .
(1)求k和m的值;
(2)點C(x,y)在反比例函數y= 的圖象上,求當1≤x≤3時函數值y的取值范圍;
(3)過原點O的直線l與反比例函數y= 的圖象交于P、Q兩點,試根據圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A在數軸上對應的數為a,點B對應的數為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0.
(1)求A、B兩點的對應的數a、b;
(2)點C在數軸上對應的數為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解.
①求線段BC的長;
②在數軸上是否存在點P,使PA+PB=BC?求出點P對應的數;若不存在,說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別延長ABCD的邊BA、DC到點E、H,使得AE=AB,CH=CD,連接EH,分別交AD、BC于點F、G. 求證:△AEF≌△CHG.
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