【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,然后按要求解答問題:

例題:已知二次三項(xiàng)式 有一個(gè)因式是 ,求另一個(gè)因式以及 的值.

解法一:設(shè)另一個(gè)因式為

,

,

,

解得 ,

另一個(gè)因式為 的值為

解法二:∵二次三項(xiàng)式 x2-4x+m 有一個(gè)因式是 (x+3),

∴當(dāng)x+3=0,即x=-3時(shí),x2-4x+m=0.

x=-3代入x2-4x+m=0,

m=-21,

x2-4x-21=(x+3)(x-7).

問題:分別仿照以上兩種方法解答下面問題:

(1)已知二次三項(xiàng)式 有一個(gè)因式是 ,求另一個(gè)因式以及 的值.

解法一解法二:

(2)直接回答:

已知關(guān)于x的多項(xiàng)式 2x3 (3k)x22x1有一個(gè)因式是 1,則k的值為_________.

【答案】(1)另一個(gè)因式為 , 的值為 ;(2)2

【解析】

(1)讀懂例題,參照例題的解法,用兩種解法進(jìn)行計(jì)算即可.

(2) 關(guān)于x的多項(xiàng)式 2x3 (3k)x22x1有一個(gè)因式是 1, 當(dāng)=0,即時(shí), 2x3 (3k)x22x1=0.代入2x3 (3k)x22x1=0.即可求出k的值

(1)解法一:設(shè)另一個(gè)因式為 ,

,

,

,

解得 ,

另一個(gè)因式為 , 的值為

解法二:∵二次三項(xiàng)式 有一個(gè)因式是 ,

∴當(dāng)=0,即時(shí),=0.

代入=0.

=,

.

(2) 關(guān)于x的多項(xiàng)式 2x3 (3k)x22x1有一個(gè)因式是 1,

當(dāng)=0,即時(shí), 2x3 (3k)x22x1=0.

代入2x3 (3k)x22x1=0.

解得:

故答案為:2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,延長ACE,使CE=AC.

(1)求證:DE=DB;

(2)連接BE,試判斷△ABE的形狀,并說明理由.

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【題目】如圖,在等腰RtABC 中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P,連接PC,若ABC的面積為8cm2,則BPC的面積為(

A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 7cm2

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【題目】計(jì)算

(1)-34+(-8)-5-(-23)

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【題目】特例探究:如圖①,已知在△ABC中,AB=BC,ABC=90°,DAC邊的中點(diǎn),連接BD,判斷△ABD是什么三角形,并說明理由.

歸納證明:如圖②,已知在△ABC中,AB=BC,ABC=90°,DAC邊的中點(diǎn),連接BD,把RtDEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上,DEABM,DFBCN.證明:DM=DN.

拓展應(yīng)用:在圖②,AC=4,其他條件都不發(fā)生變化,請直接寫出RtDEF與△ABC的重疊部分的面積.

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【題目】如圖所示,用三種大小不等的正方形①②③和個(gè)缺角的正方形拼成一個(gè)長方形ABCD(不重疊且沒有縫隙),若GHa,GKa+1,BFa﹣2

(1)試用含a的代數(shù)式表示:正方形②的邊長CM的長=   ,正方形③的邊長DM的長=   

(2)求長方形ABCD的周長(用含a的代數(shù)式表示);并求出當(dāng)a=3時(shí),長方形周長的值.

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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,BAC=60°,BF,CE為高,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),連接EF,ED,F(xiàn)D,有下列四個(gè)結(jié)論:①ED=FD;②∠ABC=60°時(shí),EF∥BC;③BF=2AF;④AF:AB=AE:AC.其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)P是線段DC上的動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合),連接BP.將△ABP繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,連接AA1 , 射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點(diǎn)E、F.
(1)如圖1,當(dāng)0°<α<60°時(shí),在α角變化過程中,△BEF與△AEP始終存在關(guān)系(填“相似”或“全等”),并說明理由;
(2)如圖2,設(shè)∠ABP=β.當(dāng)60°<α<180°時(shí),在α角變化過程中,是否存在△BEF與△AEP全等?若存在,求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)α=60°時(shí),點(diǎn)E、F與點(diǎn)B重合.已知AB=4,設(shè)DP=x,△A1BB1的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】建立模型:

如圖1,已知ABC,AC=BC,C=90°,頂點(diǎn)C在直線l上.

操作:

過點(diǎn)A作ADl于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BEl于點(diǎn)E.求證:CAD≌△BCE

模型應(yīng)用:

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(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(8,6),作BAy軸于點(diǎn)A,作BCx軸于點(diǎn)C,P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)Q(a,2a﹣6)位于第一象限內(nèi).問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若能,請求出此時(shí)a的值,若不能,請說明理由.

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