【題目】如圖,等腰△ABC三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,直徑AB=12,P為弧BC上任意一點(diǎn)(不與B,C重合),直線CP交AB延長(zhǎng)線與點(diǎn)Q,2∠PAB+∠PDA=90°,下列結(jié)論:①若∠PAB=30°,則弧BP的長(zhǎng)為;②若PD//BC,則AP平分∠CAB;③若PB=BD,則,④無(wú)論點(diǎn)P在弧上的位置如何變化,CP·CQ為定值. 正確的是___________.

【答案】②③④.

【解析】試題解析:如圖,連接OP,

AO=OPPAB=30°,

∴∠POB=60°,

AB=12

OB=6,

∴弧的長(zhǎng)為=2π,故①錯(cuò)誤;

PD是⊙O的切線,

OPPD,

PDBC,

OPBC

=,

∴∠PAC=PAB,

AP平分∠CAB,故②正確;

PB=BD,則∠BPD=BDP

OPPD,

∴∠BPD+BPO=BDP+BOP,

∴∠BOP=BPO

BP=BO=PO=6,即BOP是等邊三角形,

PD=OP=6,故③正確;

AC=BC,

∴∠BAC=ABC

又∵∠ABC=APC,

∴∠APC=BAC,

又∵∠ACP=QCA,

∴△ACP∽△QCA,

,即CPCQ=CA2(定值),故④正確;

故答案為:②③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=相交于點(diǎn)A(m,6)和點(diǎn)B(﹣3,n),直線AB與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線AB的表達(dá)式;

(2)求AC:CB的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷,廣告上寫著如下條款:投資者購(gòu)買商鋪后,必須由開發(fā)商代租賃5年,5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu),投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇:

方案一:按照商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款,每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%;

方案二:按商鋪標(biāo)價(jià)的八折一次性付清鋪款,前3年商鋪的租金收益歸開發(fā)商所有,3年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的9%

1)問(wèn)投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案5年后所獲得的投資收益率更高?為什么?

(注:投資收益率=×100%

2)對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪,甲選擇了購(gòu)鋪方案一,乙選擇了購(gòu)鋪方案二,那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬(wàn)元.問(wèn)甲乙兩人各投資了多少萬(wàn)元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0).

(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=   ,PD=   

(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度;

(3)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求出線段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,,分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用(費(fèi)用燈的售價(jià)電費(fèi),單位:元)與照明時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)圖象,假設(shè)兩種燈的使用壽命都是小時(shí),照明效果一樣.

1)根據(jù)圖象分別求出,的函數(shù)表達(dá)式;

2)小亮認(rèn)為節(jié)能燈一定比白熾燈省錢,你是如何想的?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60°,EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),且EAF=60°

1如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;

2如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)點(diǎn)E不與B、C重合,求證:BE=CF;

3如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且EAB=15°時(shí),求點(diǎn)F到BC的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如圖所示

(1)求證:△ABE≌△ADF;

(2)試判斷四邊形AECF的形狀,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體.

1)請(qǐng)用粗實(shí)線在虛線網(wǎng)格中順次畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖;

2)如果在這個(gè)幾何體上拿掉一些小正方體,并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變,那么最多可以拿掉___________小正方體;

3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加________個(gè)小正方體.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖(1),數(shù)軸上有一個(gè)表示數(shù)的點(diǎn),已知點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后表示的數(shù)是,那么的值是 ;

2)如圖(2),有一根木尺放置在數(shù)軸上,它的兩端分別落在兩點(diǎn)處.將木尺在數(shù)軸上水平移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為;當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為(單位:).利用所學(xué)知識(shí)求出點(diǎn)、點(diǎn)所表示的數(shù)及木尺的長(zhǎng).

3)借助上面的方法解決問(wèn)題:一天,小明去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g,爺爺說(shuō):我若是你現(xiàn)在這么大,你還要年才出生呢,你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)是歲!小明納悶,爺爺今年到底是多少歲?請(qǐng)你畫出示意圖,求出小明和爺爺?shù)哪挲g,并寫出合理的計(jì)算過(guò)程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案