【題目】在⊙O中,半徑OAOB,點(diǎn)DOAOA的延長線上(不與點(diǎn)O,A重合),直線BD交⊙O于點(diǎn)C,過C作⊙O的切線交直線OA于點(diǎn)P.

1)如圖(1),點(diǎn)D在線段OA上,若∠OBC=15°, 求∠OPC的大。

2)如圖(2),點(diǎn)DOA的延長線上,若∠OBC=65°,求∠OPC的大小.

【答案】130°;(250°

【解析】

1)連接OC,求出∠AOC=BOC - BOA=60°,即可得到∠OPC=90° -AOC=30°;

2)連接OC,求出∠AOC=AOB -BOC=40°,即可得到∠OPC=90° - AOC = 50°.

:1)如圖(1),連接OC.

PC是⊙O的切線,OC為⊙O的半徑,

OCPC,

∴∠OCP=90°.

OB=OC,

∴∠OCB=OBC=15°.

∴∠BOC=180° -OBC-OCB=150°.

OBOA,

∴∠BOA=90°.

∴∠AOC=BOC - BOA=60°.

∴∠OPC=90° - AOC=30°.

2)如圖(2),連接OC.

CP是⊙O的切線,OC為⊙O的半徑,

OCPC.

∴∠OCP = 90°.

OB=OC

∴∠OCB=OBC=65°.

∴∠BOC=180° -OBC -OCB=50°.

OBOA,

∴∠BOA=90°.

∴∠AOC=AOB -BOC=40°.

OPC=90° - AOC = 50°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:①abc0;②b24ac0;③9a3b+c=0;④若點(diǎn)(,y1),(2y2)均在拋物線上,則y1y2;⑤5a2b0;其中正確的個(gè)數(shù)有(  )

A.2B.3C.4D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.點(diǎn)PB出發(fā)沿BAA運(yùn)動,速度為每秒1cm,點(diǎn)E是點(diǎn)BP為對稱中心的對稱點(diǎn),點(diǎn)P運(yùn)動的同時(shí),點(diǎn)QA出發(fā)沿ACC運(yùn)動,速度為每秒2cm,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí),PQ同時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)PQ兩點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQBC?

(2)設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請說明理由;

(4)當(dāng)t為何值時(shí),△AEQ為等腰三角形?(直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016山東省濟(jì)寧市)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OBx軸的正半軸上,sinAOB=,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則AOF的面積等于( 。

A. 60B. 80C. 30D. 40

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線,是常數(shù),)經(jīng)過點(diǎn)A,)和點(diǎn)B ),且拋物線的對稱軸在軸的左側(cè). 下列結(jié)論: 方程 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根; . 其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( .

A.0B.1C.2D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線,是常數(shù),)經(jīng)過點(diǎn)A,)和點(diǎn)B ,),且拋物線的對稱軸在軸的左側(cè). 下列結(jié)論: ; 方程 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根; . 其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( .

A.0B.1C.2D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是正方形,點(diǎn)A,C 在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B,),P是射線OB上一點(diǎn),將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得,Q是點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn).

1)如圖(1)當(dāng)OP = 時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);

2)如圖(2),設(shè)點(diǎn)P,)(),的面積為S. S的函數(shù)關(guān)系式,并寫出當(dāng)S取最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)當(dāng)BP+BQ = 時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)問題提出:

如圖①,在RtBAC中,∠BAC90°,點(diǎn)DE分別是CB,AB的中點(diǎn),點(diǎn)FBD的中點(diǎn),若AB8,AC6,則EF   ;

2)問題探究:

如圖②,已知:M是弓形AB上的中點(diǎn),AB24,弓形AB的高是8,則對應(yīng)⊙O的面積為多少?(結(jié)果保留根號或π

3)問題解決:

如圖③,在半徑為5的⊙O中,弦BC8,點(diǎn)A為優(yōu)弧BC上的動點(diǎn),過點(diǎn)AADBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)BBEAC于點(diǎn)EADBE交于點(diǎn)P,連接PC,試求PBC面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具﹣﹣秤的應(yīng)用,方便了人們的生活.如圖1,可以用秤砣到秤紐的水平距離,來得出秤鉤上所掛物體的重量.稱重時(shí),若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x(厘米)時(shí),秤鉤所掛物重為y(斤),則yx的一次函數(shù).下表中為若干次稱重時(shí)所記錄的一些數(shù)據(jù).

x(厘米)

1

2

4

7

11

12

y(斤)

0.75

1.00

1.50

2.75

3.25

3.50

1)在上表x,y的數(shù)據(jù)中,發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤.在圖2中,通過描點(diǎn)的方法,觀察判斷哪一對是錯(cuò)誤的?

2)根據(jù)(1)的發(fā)現(xiàn),問秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為16厘米時(shí),秤鉤所掛物重是多少?

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