【題目】如圖,在半徑為的扇形中,,點(diǎn)是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),,垂足分別為、

當(dāng)時(shí),求線段的長(zhǎng);

中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊?如果存在,請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

設(shè),的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的范圍.

【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)圖(1)中,根據(jù)垂徑定理可得BD=BC,然后只需運(yùn)用勾股定理即可求出線段OD的長(zhǎng);

(2)連接AB,如圖(2),用勾股定理可求出AB的長(zhǎng),根據(jù)垂徑定理可得DE分別是線段BCAC的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB,DE保持不變;

(3)過(guò)DDFOEF,連接OC,如圖(3),運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)可推出∠DOE=45°,在RtOFD中,運(yùn)用三角函數(shù)可求出OF、DF,在RtDFE中,運(yùn)用勾股定理可求出EF,從而求出OE,就可解決問(wèn)題.

)如圖,

,,,

即線段的長(zhǎng)為;

存在,保持不變.

理由:連接,如圖,

,,

,

,

分別是線段的中點(diǎn),

,

保持不變;

過(guò),連接,如圖

,,

,

,,,

,,

,即,

中,

,

,

中,

,,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,,點(diǎn)的中點(diǎn),交于點(diǎn),那么的面積比是____

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【題目】(問(wèn)題情境)如圖,中,,,我們可以利用相似證明,這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理,試證明這個(gè)定理;

(結(jié)論運(yùn)用)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)是對(duì)角線、的交點(diǎn),點(diǎn)上,過(guò)點(diǎn),垂足為,連接,

(1)試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明

(2)若,求的長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知:在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2).請(qǐng)按要求分別完成下列各小題:

(1)把ABC向下平移7個(gè)單位,再向右平移7個(gè)單位,得到A1B1C1,畫出A1B1C1;

(2)畫出A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的A2B2C2

畫出A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的A3B3C3;

(3)求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則該三角形的底角為____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是( 。

A. abc345 B. A:∠B:∠C345

C. A+B=∠C D. abc12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=60°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則PMN周長(zhǎng)的最小值是(  )

A. B. C. 6 D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC,AB=6,AC=BC=5,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為αα180°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接BD,BE

1)如圖,當(dāng)α=60°時(shí),延長(zhǎng)BEAD于點(diǎn)F

①求證:△ABD是等邊三角形;

②求證:BFAD,AF=DF

③請(qǐng)直接寫出BE的長(zhǎng);

2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,過(guò)點(diǎn)DDG垂直于直線AB,垂足為點(diǎn)G,連接CE,當(dāng)∠DAG=ACB,且線段DG與線段AE無(wú)公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出BE+CE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,AB是半圓O的直徑,AC是弦,點(diǎn)P沿BA方向,從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,速度為1cm/s,若AB=10cm,點(diǎn)OAC的距離為4cm.

(1)求弦AC的長(zhǎng);

(2)問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,APC是等腰三角形.

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