【題目】如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是（　　）

A. B. C. 6 D. 3

【答案】D

【解析】作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出CD即可．

作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，

則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此時(shí)△PMN周長最小，

作OH⊥CD于H，則CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=OC=，

CH=OH=,

∴CD=2CH=3．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我縣古田鎮(zhèn)某紀(jì)念品商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：“成功從這里開始”的紀(jì)念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，該商店在今年國慶黃金周期間，采取了適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，改變營銷策略后發(fā)現(xiàn)：如果每件降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在銷售這種紀(jì)念品上盈利1200元，那么每件紀(jì)念品應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)?jiān)谙旅胬ㄌ?hào)里補(bǔ)充完整證明過程：

已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，且∠CEF＝∠CFE．求證：CD⊥AB.

證明：∵AF平分∠CAB （已知）

∴ ∠1＝∠2（ ）

∵∠CEF＝∠CFE , 又∠3=∠CEF （對(duì)頂角相等）

∴∠CFE=∠3（等量代換）

∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）

∴（ ）+∠CFE＝90°（ ）

∵∠1＝∠2, ∠CFE=∠3（已證） ∴（ ）+（ ）＝90°（等量代換）

在△AED中, ∠ADE＝90°( 三角形內(nèi)角和定理)

∴ CD⊥AB（ ）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

甲校成績統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)

7分

8分

9分

10分

人數(shù)

11

0

8

（1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于______；

（2）請(qǐng)你將②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績較好；

（4）如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=100。在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元。

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。

（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式。

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:如圖，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0），A（2，0）．

（1）寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；

（2）若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過30人且不超過m（30＜m≤100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a為常數(shù))．

(1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值；

(2)若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，與y軸交于點(diǎn)C，且x2－x1＝2.

①求拋物線的表達(dá)式；

②作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BC，DC，求sin ∠DCB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】線段AB，CD在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，將線段AB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度α，可以得到線段CD.

(1)請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出點(diǎn)O；

(2)若點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(﹣5，5)、B(1，1)、C(5，1)、D(1，﹣5)，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為_______.

(3)α＝_____.

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