【題目】如圖,△ABC中,∠C=900,AC=8cm,BC=6cm,,AB=10cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時,CP把△ABC的周長分成相等的兩部分?

(2)當(dāng)t為何值時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分?

(3)當(dāng)t為何值時,△BCP的面積為12?

【答案】(1)6;(2)6.5;(3)2或6.5

【解析】

試題分析:(1)先求出△ABC的周長為24cm,所以當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時,點(diǎn)P在AB上,此時CA+AP=BP+BC=12cm,再根據(jù)時間=路程÷速度即可求解;

(2)根據(jù)中線的性質(zhì)可知,點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,進(jìn)而求解即可;

(3)分兩種情況:①P在AC上;②P在AB上.

試題解析:(1)△ABC中,∵AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,

∴△ABC的周長=8+6+10=24cm,

∴當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時,點(diǎn)P在AB上,此時CA+AP=BP+BC=12cm,

∴2t=12,t=6;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,此時CA+AP=8+5=13(cm),

∴2t=13,t=6.5;

(3)分兩種情況:

①當(dāng)P在AC上時,

∵△BCP的面積=12,

×6×CP=12,

∴CP=4,

∴2t=4,t=2;

②當(dāng)P在AB上時,

∵△BCP的面積=12=△ABC面積的一半,

∴P為AB中點(diǎn),

∴2t=13,t=6.5.

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x

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3.24

3.25

3.26

ax2+bx+c

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﹣0.02

0.03

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