【題目】已知M,N兩點在數軸上所表示的數分別為m,n,且m,n滿足:|m﹣12|+(n+3)2=0
(1)則m= ,n= ;
(2)①情境:有一個玩具火車AB如圖所示,放置在數軸上,將火車沿數軸左右水平移動,當點A移動到點B時,點B所對應的數為m,當點B移動到點A時,點A所對應的數為n.則玩具火車的長為 個單位長度:
②應用:一天,小明問奶奶的年齡,奶奶說:“我若是你現在這么大,你還要40年才出生呢;你若是我現在這么大,我已是老壽星,116歲了!”小明心想:奶奶的年齡到底是多少歲呢?聰明的你能幫小明求出來嗎?
(3)在(2)①的條件下,當火車AB以每秒2個單位長度的速度向右運動,同時點P和點Q從N、M出發(fā),分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向左和向右運動.記火車AB運動后對應的位置為A′B′.是否存在常數k使得3PQ﹣kB′A的值與它們的運動時間無關?若存在,請求出k和這個定值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)m=12,n=﹣3;(2)①5;②應64歲;(3)k=6,15
【解析】
(1)由非負性可求m,n的值;
(2)①由題意可得3AB=m﹣n,即可求解;②由題意列出方程組,即可求解;
(3)用參數t分別表示出PQ,B'A的長度,進而用參數t表示出3PQ﹣kB′A,即可求解.
解:(1)∵|m﹣12|+(n+3)2=0,
∴m﹣12=0,n+3=0,
∴m=12,n=﹣3;
故答案為:12,﹣3;
(2)①由題意得:3AB=m﹣n,
∴AB==5,
∴玩具火車的長為:5個單位長度,
故答案為:5;
②能幫小明求出來,設小明今年x歲,奶奶今年y歲,
根據題意可得方程組為: ,
解得: ,
答:奶奶今年64歲;
(3)由題意可得PQ=(12+3t)﹣(﹣3﹣t)=15+4t,B'A=5+2t,
∵3PQ﹣kB′A=3(15+4t)﹣k(5+2t)=45﹣5k+(12﹣2k)t,且3PQ﹣kB′A的值與它們的運動時間無關,
∴12﹣2k=0,
∴k=6
∴3PQ﹣kB′A=45﹣30=15
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【題目】某電器商場銷售A、B兩種型號計算器,兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元,40元,商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器,可獲利潤76元;銷售6臺A型號和3臺B型號計算器,可獲利潤120元.求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元?(利潤=銷售價格﹣進貨價格)
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【題目】如圖,已知□ABCD的對角線AC、BD交于O,且∠1=∠2.
(1)求證:□ABCD是菱形;
(2)F為AD上一點,連結BF交AC于E,且AE=AF.求證:AO=(AF+AB).
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【題目】(1)如圖,正方形ABCD中,∠PCG=45°,且PD=BG,求證:FP=FC.
(2)如圖,正方形ABCD中,∠PCG=45°,延長PG交CB的延長線于點F,(1)中的結論還成立嗎?請說明理由.
(3)在(2)的條件下,作FE⊥PC,垂足為E,交CG于點N,連接DN,求∠NDC的度數.
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【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊無縫隙地放在一個底面為矩形(長為15cm,寬為12cm)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,則圖②中兩塊陰影部分的周長和是_____.
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【題目】一水果店主分兩批購進某一種水果,第一批所用資金為2400元,因天氣原因,水果漲價,第二批所用資金是2700元,但由于第二批單價比第一批單價每箱多10元,以致購買的數量比第一批少25%.
(1)該水果店主購進第一批這種水果的單價是多少元?
(2)該水果店主計兩批水果的售價均定為每箱40元,實際銷售時按計劃無損耗售完第一批后,發(fā)現第二批水果品質不如第一批,于是該店主將售價下降a%銷售,結果還是出現了20%的損耗,但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元,求a的最大值.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,放入6個形狀和大小都相同的小長方形,已知小長方形的長為a,寬為b,且a>b.
(1)用含a、b的代數式表示長方形ABCD的長AD、寬AB;
(2)用含a、b的代數式表示陰影部分的面積.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E為CD上一點,F為BC延長線上一點,CE=CF.
(1)△DCF可以看作是△BCE繞點C旋轉某個角度得到的嗎?
(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度數.
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【題目】如圖所示,在等邊三角形ABC中,BC=8cm,射線AG∥BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動,同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動,設運動時間為t(s).
(1)連接EF,當EF經過AC邊的中點D時,求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)填空:①當t為 s時,四邊形ACFE是菱形;②當t為 s時,△ACE的面積是△ACF的面積的2倍.
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