【題目】如圖,已知□ABCD的對角線AC、BD交于O,且∠1=∠2.
(1)求證:□ABCD是菱形;
(2)F為AD上一點,連結(jié)BF交AC于E,且AE=AF.求證:AO=(AF+AB).
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)利用平行線的性質(zhì)以及等角對等邊即可證得AB=BC,則依據(jù)菱形的定義即可判斷;
(2)首先證明△BCE是等腰三角形,然后依據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可證得.
試題解析:(1)∵ABCD中,AD∥BC,
∴∠2=∠ACB,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠ACB
∴AB=BC,
∴ABCD是菱形;
(2)∵ABCD中,AD∥BC,
∴∠AFE=∠EBC,
又∵AF=AE,
∴∠AFE=∠AEF=∠BEC,
∴∠EBC=∠BEC,
∴BC=CE,
∴AC=AE+CE=AF+BC=2OA,
∴OA=(AF+BC),
又∵AB=BC,
∴OA=(AF+AB).
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【題目】將拋物線y=(x-1)2+3向左平移1個單位,再向下平移3個單位所得拋物線的解析式為( )
A. y=x2 B. y=(x-2)2+6 C. y=x2+6 D. y=(x-2)2
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【題目】某中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體,到達起點后小明做了一會準備活動朱老師先跑,當小明出發(fā)時,朱老師已經(jīng)距起點200米了,他們距起點的距離s(米)與小明出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示(不完整).根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:
(1)在上述變化過程中,自變量是 ,因變量是 ;
(2)朱老師的速度為 米/秒;小明的速度為 米/秒;
(3)小明與朱老師相遇 次,相遇時距起點的距離分別為 米.
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【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,2.5微米等于0.000 002 5米,把數(shù)字0.000 002 5用科學記數(shù)法表示為( )
A.2.5×106
B.0.25×10﹣6
C.25×10﹣6
D.2.5×10﹣6
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【題目】下列命題中,不正確的是( ).
A. 一個四邊形如果既是矩形又是菱形,那么它一定是正方形
B. 有一個角是直角,且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
C. 有一組鄰邊相等的矩形是正方形
D. 兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形
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【題目】下列算式:①45;②(-3)20;③0100;④(-1)100;⑤(-1)305;⑥-62.其中,運算結(jié)果為正數(shù)的有________,運算結(jié)果為負數(shù)的有________,運算結(jié)果為0的有________(填序號).
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