Question

8．如圖，某城市A地和B地之間經(jīng)常有車輛來(lái)往，C地和D地之間也經(jīng)常有車輛來(lái)往，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，四個(gè)地方的坐標(biāo)分別為A（-3，2）、B（-1，-4）、C（-5，-3）、D（1，1），要擬建一個(gè)加油站，那么加油站建在哪里，對(duì)大家都方便？給出具體位置．

Answer 1

分析 連接AB、CD相交于點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，在點(diǎn)P處A、B兩棟宿舍的學(xué)生所走路程之和最短，C、D兩棟宿舍的學(xué)生所走路程之和也最短，所以對(duì)大家都方便．

解答 解：連接AB、CD相交于點(diǎn)P，
則點(diǎn)P處就是所要求的食堂的位置．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（-3，2），B（-1，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{-k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=-7}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式是y=-3x-7①，
設(shè)直線CD的解析式是y=ax+c，
∵B（1，1）、C（-5，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+c=1}\\{-5a+c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{2}{3}}\\{c=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式是y=$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$②，
①②聯(lián)立方程組得$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x-7}\\{y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，還考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及相交直線的交點(diǎn)的求法，屬于小綜合題，但難度不大，要細(xì)心計(jì)算．