【題目】有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱(chēng)為鄰余四邊形，這兩個(gè)角的夾邊稱(chēng)為鄰余線(xiàn)．

(1)如圖1，在中，，是的角平分線(xiàn)，，分別是，上的點(diǎn)．求證：四邊形是鄰余四邊形；

(2)如圖2，已知，點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，在邊上，是內(nèi)一點(diǎn)， 連接，，，，若四邊形是鄰余四邊形，是鄰余線(xiàn).

①與有什么位置關(guān)系？說(shuō)明理由．

②判斷形狀，說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)①；②是等邊三角形.

【解析】

（1）方法1：通過(guò)等腰三角形三線(xiàn)合一得到，，進(jìn)而得到與互余，即得證.方法2：由等腰三角形性質(zhì)得到，由角平分線(xiàn)性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，即得證；（2）①根據(jù)鄰余四邊形性質(zhì)可得到∠B=60°，與∠AED相等，故；②由垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得到AB=AC，又∠B=60°，故△ABC為等邊三角形.

解：(1)方法1：，

是的角平分線(xiàn)，

，

，

，

與互余.

四邊形是鄰余四邊形；

方法2：，

，

是的角平分線(xiàn)，

，

四邊形是鄰余四邊形；

(2)①.

理由：四邊形是鄰余四邊形，

是鄰余線(xiàn)，

，

，

，

，

②是等邊三角形.

理由：點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上，

，

又，

是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線(xiàn)BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1，點(diǎn)E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE，EF，FD之間的數(shù)量關(guān)系．

小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，通過(guò)證明△AEF≌△AGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD．

【類(lèi)比引申】

（1）如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠EAF=45°，連接EF，請(qǐng)根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫(xiě)出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【聯(lián)想拓展】

（2）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會(huì)”中，有一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉．現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學(xué)去翻紙牌．

（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機(jī)會(huì)，若正面是笑臉的就獲獎(jiǎng)，正面是哭臉的不獲獎(jiǎng)．她從中隨機(jī)翻開(kāi)一張紙牌，求小芳獲獎(jiǎng)的概率．

（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機(jī)會(huì)．小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時(shí)翻開(kāi)兩張紙牌．他們翻開(kāi)的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎(jiǎng)．他們獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)相等嗎？通過(guò)樹(shù)狀圖分析說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，定義：若雙曲線(xiàn) (k＞0)與它的其中一條對(duì)稱(chēng)軸y＝x相交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為雙曲線(xiàn) (k＞0)的對(duì)徑．

(1)求雙曲線(xiàn)的對(duì)徑．

(2)若雙曲線(xiàn) (k＞0)的對(duì)徑是，求k的值．

(3)仿照上述定義，定義雙曲線(xiàn) (k＜0)的對(duì)徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，如圖所示，從A點(diǎn)測(cè)得太陽(yáng)落山時(shí)，太陽(yáng)光線(xiàn)AC照射到AB后的影子恰好在CD的墻角時(shí)的角度∠ACB=60°，又過(guò)一會(huì)兒，當(dāng)AB的影子正好到達(dá)CD的樓頂D時(shí)的角度∠ADE=30°，DE⊥AB于E，則建筑物CD的高是多少米？（≈1.732，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OCD的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩個(gè)圓，的半徑等于籃球的半徑，的半徑等于一個(gè)乒乓球的半徑，現(xiàn)將兩個(gè)圓的周長(zhǎng)都增加米，則面積增加較多的圓是（ ）

A. B.

C. 兩圓增加的面積是相同的 D. 無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，頂點(diǎn)為．

求該拋物線(xiàn)的表達(dá)方式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

將中求得的拋物線(xiàn)沿軸向上平移個(gè)單位，所得新拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)．當(dāng)時(shí)等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若點(diǎn)在中求得的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，聯(lián)結(jié)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，若點(diǎn)恰好落在中求得的拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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