Question

【題目】已知直線l1：y＝﹣2x+5和直線l2：y＝x﹣4，直線l1與y軸交于點(diǎn)A，直線l2與y軸交于點(diǎn)B．

（1）求兩條直線l1和l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求兩條直線與y軸圍成的三角形的面積；

（3）已知點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，若△BCD為等腰直角三角形，直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)（3，﹣1）；(2);(3) （0，﹣1）或（0，2）

【解析】

（1）解方程組即可得到兩條直線l1和l2的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)C為（3，﹣1），直線l1和l2與y軸的交點(diǎn)分別為A（0，5）、B（0，﹣4），即可得到兩條直線與y軸圍成的三角形的面積；

（3）分兩種情況，根據(jù)函數(shù)圖像及等腰直角三角形的特點(diǎn)即可求解．

解：（1）由題意得，

解方程組得

∴l1和l2的交點(diǎn)C為（3，﹣1）；

（2）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，則CE＝3．

在y＝﹣2x+5中，令x＝0，則y＝5，

在y＝x﹣4中，令x＝0，則y＝﹣4，

∴直線l1和l2與y軸的交點(diǎn)分別為A（0，5）、B（0，﹣4），

則＝＝＝；

（3）分兩種情況討論：當(dāng)∠BDC＝90°時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，即D（0，﹣1）；

當(dāng)∠BCD＝90°時(shí)，BE＝DE＝3，DO＝3﹣1＝2，即D（0，2）；

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）或（0，2）．