【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在ABC中,DEBC分別交ABD,交ACE.已知CDBE,CD=3,BE=4,求BC+DE的值.

小明發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)EEFDC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,構(gòu)造BEF,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖2).

(1)請(qǐng)按照上述思路完成小明遇到的這個(gè)問(wèn)題

(2)參考小明思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:

如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,ACDF交于點(diǎn)G,AC=BF=DF,求∠DGC的度數(shù).

【答案】(1)BC+DE=5;(2)DGC=60°.

【解析】分析:1)由DEBC,EFDC可證得四邊形DCFE是平行四邊形,即可得EF=CD=3CF=DE,即可得BC+DE=BF,然后利用勾股定理,求得BC+DE的值;

2)首先連接AE,CE,由四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABEF是矩形,易證得四邊形DCEF是平行四邊形,繼而證得△ACE是等邊三角形,則可求得答案.

詳解:(1DEBC,EFDC,

∴四邊形DCFE是平行四邊形,

EF=CD=3,CF=DE

CDBEEFBE,

BC+DE=BC+CF=BF==5

2)解決問(wèn)題

連接AECE,如圖3

∵四邊形ABCD是平行四邊形,ABDC

∵四邊形ABEF是矩形,ABFEBF=AE,DCFE,∴四邊形DCEF是平行四邊形CEDF

AC=BF=DF,AC=AE=CE,∴△ACE是等邊三角形,∴∠ACE=60°.

CEDF∴∠DGC=ACE=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,AB=4,P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),點(diǎn)P關(guān)于直線AB,AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M,N,則線段MN長(zhǎng)的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知∠AOB=120°,OC⊥OB,按下列要求利用量角器過(guò)點(diǎn)O作出射線OD、OE;

(1)在圖①中作出射線OD滿足∠COD=50°,并直接寫出∠AOD的度數(shù)是

(2)在圖②中作出射線OD、OE,使得OD平分∠AOC,OE平分∠BOD,并求∠COE的度數(shù);

(3)如圖③,若射線OD從OA出發(fā)以每秒10°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),同時(shí)射線OE從OC出發(fā)以每秒5°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)OB第一次恰好平分∠DOE時(shí),求出t的值,并作出此時(shí)OD、OE的大概位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華詩(shī)詞,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)海選比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分,為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列統(tǒng)計(jì)圖表:

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)把圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為   ,表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為   度;

(3)規(guī)定海選成績(jī)?cè)?/span>90分以上(包括90分)記為優(yōu)等,請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)等的有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)F,E分別以相同的速度從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止),過(guò)點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn),PN∥BC交CD于N點(diǎn),連接MN,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,則下列結(jié)論:
①△ABE≌△BCF;②AE=BF;③AE⊥BF;④CF2=PEBF;⑤線段MN的最小值為
其中正確的結(jié)論有( )

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示,xkm)表示行駛里程,y(元)表示車費(fèi),請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面的問(wèn)題:

1)出租車的起步價(jià)是多少元?當(dāng)x3時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

2)若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元,求這位乘客乘車的里程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,兩個(gè)不同的一次函數(shù)y=ax+by=bx+a的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置可能是(  )

A. A B. B C. C D. D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(慶陽(yáng)中考)現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)游戲等,視力日漸減退,某市為了了解學(xué)生的視力變化情況,從全市九年級(jí)隨機(jī)抽取了1 500名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果,根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計(jì)圖,并對(duì)視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查,制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

解答下列問(wèn)題:

(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______

(2)2016年全市共有30 000名九年級(jí)學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名?

(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖信息,你覺(jué)得中學(xué)生應(yīng)該如何保護(hù)視力?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

(1)按要求作圖:

畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A1B1C1

畫出將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A2B2C2

(2)回答下列問(wèn)題:

①△A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為 ;

若P(a,b)為ABC邊上一點(diǎn),則按照(1)中作圖,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為

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