Question

【題目】如圖，A是∠MON邊OM上一點(diǎn)，AE∥ON．

（1）在圖中作∠MON的角平分線OB（要求用尺規(guī)），交AE于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OB的垂線，垂足為點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)C，連接CB，將圖形補(bǔ)充完整．

（2）判斷四邊形OABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

解：四邊形OABC是　 　．

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)四邊形OABC是菱形,詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（2）先證△ADB≌△CDO得AB＝OC，結(jié)合AB∥OC知四邊形OABC是平行四邊形，依據(jù)AC⊥OB即可得證．

解：（1）如圖所示：

（2）四邊形OABC是菱形

證明：∵OB平分∠MON，

∴∠AOB＝∠COB．

∵AE∥ON，

∴∠ABO＝∠COB．

∴∠AOB＝∠ABO．

∴AO＝AB，

∵AC⊥OB，

∴OD＝BD．

在△ADB和△CDO中，

∴△ADB≌△CDO（ASA），

∴AB＝OC．

又∵AB∥OC，

∴四邊形OABC是平行四邊形，

又∵AC⊥OB，

∴四邊形OABC是菱形．