Question

16．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，∠CBA=30°，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度（　�。�

• A． 線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度不變
• B． 隨D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為4$\sqrt{3}$
• C． 隨D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，最小值為2$\sqrt{3}$
• D． 隨D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，沒(méi)有最值

Answer 1

分析 根據(jù)“點(diǎn)到直線(xiàn)之間，垂線(xiàn)段最短”可得CD⊥AB時(shí)CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．

解答 解：當(dāng)CD⊥AB時(shí)，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵AB=8，∠CBA=30°，
∴∠CAB=60°，AC=4，BC=4$\sqrt{3}$．
∵CD⊥AB，∠CBA=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=2$\sqrt{3}$．
根據(jù)“點(diǎn)到直線(xiàn)之間，垂線(xiàn)段最短”可得：
點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的最小值為2$\sqrt{3}$．
∵CE=CD=CF，
∴EF=2CD．
∴線(xiàn)段EF的最小值為4$\sqrt{3}$，
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出CD的最小值．