【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=﹣x﹣6與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B將直線AB沿y軸正方向平移與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,連接BC交x軸于點(diǎn)E,連接AC,已知BE=3CE,且S△ABE=27.
(1)求直線AC和反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接AD,求△ACD的面積.
【答案】(1)y=,y=x+;(2)12
【解析】
(1)先求得y=﹣x﹣6與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),從而可得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而求得AE和OE的長(zhǎng);過(guò)C作CN⊥x軸于N,由平行線截線段成比例定理可得比例式,從而求得EN、CN和ON,則點(diǎn)C的坐標(biāo)可得;從而反比例函數(shù)的解析式可得;設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),用待定系數(shù)法即可求得答案;
(2)根據(jù)題意設(shè)直線CD的解析式為y=﹣x+b1,將點(diǎn)C(4,2)代入,解得b1的值,則CD的解析式可得;將直線CD和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立可解得點(diǎn)D的坐標(biāo);過(guò)D作DM∥y軸交AC于M,利用關(guān)系式S△ACD=S△ADM+S△CDM可求得答案.
解:(1)在y=﹣x﹣6中,當(dāng)x=0時(shí),y=﹣6;當(dāng)y=0時(shí),x=﹣6,
∴A(﹣6,0),B(0,﹣6),
∴OB=OA=6,又S△ABE=27,
∴OB×AE=27,
∴AE=9,OE=3,
過(guò)C作CN⊥x軸于N,
則CN∥OB,
又∵BE=3CE,
∴,
∴EN=1,CN=2,ON=4,
∴C(4,2),
∴反比例函數(shù)的解析式為y=,
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),將A(﹣6,0),C(4,2)代入得:
,
解得:,
∴直線AC的解析式為y=x+;
(2)根據(jù)題意設(shè)直線CD的解析式為y=﹣x+b1,將點(diǎn)C(4,2)代入得:
﹣4+b1=2,
∴b1=6,
∴直線CD的解析式為y=﹣x+6,
將直線CD和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立得:,
解得:或,
∴D(2,4),
過(guò)D作DM∥y軸交AC于M,則M(2,1.6),
∴S△ACD=S△ADM+S△CDM
=DM|xM﹣xA|+DM|xC﹣xM|
=DM|xC﹣xA|
=×(4﹣1.6)×|4﹣(﹣6)|
=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 拋物線與軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包 含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①;②;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,總成立;④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在射線BC上(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),將線段AD繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,作射線BA與射線CE,兩射線交于點(diǎn)F.
(1)若點(diǎn)D在線段BC上,如圖1,請(qǐng)直接寫(xiě)出CD與EF的關(guān)系.
(2)若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,如圖2,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在(2)的條件下,連接DE,G為DE的中點(diǎn),連接GF,若tan∠AEC=,AB=,求GF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).
(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元,請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍)
(2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大邑縣某汽車出租公司有若干輛同一型號(hào)的貨車對(duì)外出租,每輛貨車的日租金實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn),旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲25%.據(jù)統(tǒng)計(jì),淡季該公司平均每天有10輛貨車未出租,日租金總收入為3200元;旺季所有的貨車每天能全部租出,日租金總收入為6000元.
(1)求該出租公司這批對(duì)外出租的貨車共有多少輛?
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元,每天租出去的貨車就會(huì)減少1輛,不考慮其它因素,該出租公司的日租金總收入最高是多少元?當(dāng)日租金總收入最高時(shí),每天出租貨車多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交邊DC于E、F兩點(diǎn),AD=1,BC=5,設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為r.
(1)聯(lián)結(jié)OF,當(dāng)OF∥BC時(shí),求⊙O的半徑長(zhǎng);
(2)過(guò)點(diǎn)O作OH⊥EF,垂足為點(diǎn)H,設(shè)OH=y,試用r的代數(shù)式表示y;
(3)設(shè)點(diǎn)G為DC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)OG、OD,△ODG是否能成為等腰三角形?如果能,試求出r的值;如不能,試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房,當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為200元時(shí),每天入住的房間數(shù)為60間,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明,該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格在170~240元之間(含170元,240元)浮動(dòng)時(shí),每天入住的房間數(shù)(間)與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格(元)的數(shù)據(jù)如下表:
(元) | … | 190 | 200 | 210 | 220 | … |
(間) | … | 65 | 60 | 55 | 50 | … |
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),并畫(huà)出圖象.
(2)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式、并寫(xiě)出自變量的取值范圍.
(3)設(shè)客房的日營(yíng)業(yè)額為(元).若不考慮其他因素,問(wèn)賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí).客房的日營(yíng)業(yè)額最大?最大為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 拋物線與軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包 含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①;②;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,總成立;④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)
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