如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．
（1）請證明：E是OB的中點(diǎn)；
（2）若AB=8，求CD的長．

【答案】分析：（1）要證明：E是OB的中點(diǎn)，只要求證OE=OB=OC，即證明∠OCE=30°即可．
（2）在直角△OCE中，根據(jù)勾股定理就可以解得CE的長，進(jìn)而求出CD的長．
解答：（1）證明：連接AC，如圖
∵直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，
∴，
∴AC=AD，
∵過圓心O的線CF⊥AD，
∴AF=DF，即CF是AD的中垂線，
∴AC=CD，
∴AC=AD=CD．
即：△ACD是等邊三角形，
∴∠FCD=30°，
在Rt△COE中，，
∴，
∴點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)；

（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，
∴，
又∵BE=OE，
∴OE=2，
∴，
∴．
點(diǎn)評：解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運(yùn)用勾股定理求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知半圓O的直徑為AB，以AB一邊作正方形ABCD，M是半圓上一點(diǎn)，且CM=CB，連接CO交精英家教網(wǎng)半圓O于點(diǎn)N．
（1）試判斷直線CM與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)關(guān)系式MC2=BO•BE成立時，求∠BCE的度數(shù)；
（3）若正方形邊長為4，延長CM交BA延長線于點(diǎn)E，試計(jì)算出線段EM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．
（1）請證明：E是OB的中點(diǎn)；
（2）若AB=8，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．
（1）請證明：E是OB的中點(diǎn)；
（2）若AB=8，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：北京期末題 題型：解答題

如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，連接CO并延長交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD。
（1）請證明：E是OB的中點(diǎn)；
（2）若AE=8，求CD的長。

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