【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,7) ,直線l經(jīng)過(guò)A點(diǎn)且平行于x

軸,直線l上的動(dòng)點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿直線l運(yùn)動(dòng).若在x軸上有兩點(diǎn)D、E,

連接DB、OB,連接EC、OC,滿(mǎn)足DB=OB,EC=OC,設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒,

(1) 如圖1,若動(dòng)點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=1秒時(shí),

①求線段BC的長(zhǎng)和點(diǎn)E的坐標(biāo);

②求此時(shí)DE與AC的數(shù)量關(guān)系?

(2)探究:動(dòng)點(diǎn)C在直線l運(yùn)動(dòng),無(wú)論t取何值,是否都存在上述(1)②中的數(shù)量關(guān)系? 若存在,請(qǐng)證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1 圖2

【答案】(1) BC=5, E(-4,0)②DE=2AC (2)存在,證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)①根據(jù)題意可知AC=4,AB=3,由勾股定理即可得BC的長(zhǎng),再根據(jù)EC=OC以及點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得點(diǎn)E的坐標(biāo);

②由點(diǎn)B的坐標(biāo)以及DB=OB即可得點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得到DE的長(zhǎng),從而可得;

(2)由題意可知AC=4t,C(2-4t,4),從而可得E(4-8t,0),由D(4,0)可得DE=8t,從而可得.

試題解析:(1)①當(dāng)t=1時(shí),AC=4t=4,4-2=2,所以C(-2,4),

由A(2,4)、B(2,7)可得AB=3,

由勾股定理則有BC=5,

因?yàn)?/span>EC=OC,C(-2,4),O(0,0),所以E(-4,0);

②由OB=BD,O(0,0),B(2,7),所以D(4,0),

E(-4,0),所以DE=8,

因?yàn)?/span>AC=4,所以DE=2AC;

(2)存在,理由如下:

∵AC=4t,A(2,4),∴C(2-4t,4),

∵EC=OC, O(0,0),∴E(4-8t,0);

∵OB=BD,O(0,0),B(2,7),∴D(4,0),

∴DE=8t,

∴DE=2AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)分別為A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1)

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;

(2)請(qǐng)?jiān)?/span>x軸上確定一點(diǎn)D,使點(diǎn)DB、C的距離相等(要求用直尺和圓規(guī)作圖,并保留作圖痕跡)

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(1)求證:△ABE≌△DCE;

(2)求∠AED的度數(shù).

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【題目】已知:如圖,AC∥DF,直線AF分別直線BDCE 相交于點(diǎn)G、H,∠1=∠2

求證:∠C=∠D

證明: ∵∠1=∠2(已知)

∠1=∠DGH( ),

∴∠2=__________等量代換

____________________同位角相等,兩直線平行

∴∠C=___________兩直線平行,同位角相等

∵AC∥DF__________

∴∠D=∠ABG_________

∴∠C=∠D__________

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,

(1)求證:BF=EF;(2)求∠EFC的度數(shù).

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【題目】如圖,己知OAOB, AOC=BOD,由此判定OCOD,下面是推理過(guò)程,請(qǐng)?jiān)跈M線上填空.

OAOB(己知)

_________=90° ______________

AOB=AOC-BOC, COD=BOD-BOC

AOC=BOD

AOB=COD (等式的性質(zhì))

_________=90°

CO OD _____________________

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【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)E.

(1)若∠DBC=25°,求∠ADC′的度數(shù);

(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面積.

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【題目】如圖在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.

(1)△ABC的面積為_(kāi)_____;

(2)將△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,補(bǔ)全△A′B′C′;

(3)若連接AA′,BB′,則這兩條線段之間的關(guān)系是______;

(4)在圖中畫(huà)出△ABC的高CD

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【題目】如圖1,已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=CD, BC=AD,P為長(zhǎng)方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)PA出發(fā),沿著A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止,速度為2cm/s,設(shè)點(diǎn)P用的時(shí)間為x,APD的面積為y,yx的關(guān)系如圖2所示.

(1)AB=________cm, BC=______cm;

(2)寫(xiě)出時(shí),yx之間的關(guān)系式;

(3)當(dāng)y=12時(shí),求x的值;

(4)當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)P使得APD的周長(zhǎng)最小,若存在,求出此時(shí)∠APD的度數(shù),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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