Question

【題目】如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1＝x和y2＝﹣2x+6，直線BC與x軸交于點(diǎn)B，直線BA與直線OC相交于點(diǎn)A．

（1）當(dāng)x取何值時(shí)y1＞y2？

（2）當(dāng)直線BA平分△BOC的面積時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2；（2）A（1，1）．

【解析】

（1）首先求出直線y1=x和直線y2=-2x+6的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象和簡(jiǎn)單坐標(biāo)就可以求出x取何值時(shí)y1＞y2；

（2）由于BA平分△BOC的面積，所以S△AOB=S△OBC，過(guò)A作AM⊥OB于M，過(guò)C作CN⊥OB于N，然后根據(jù)三角形的面積公式可以求出AM，再代入直線y=x中就可以求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（1）依題意得，

∴x＝﹣2x+6，

∴x＝2，

∴，

∴C（2，2），

∴當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2；

（2）如圖，過(guò)A作AM⊥OB于M，過(guò)C作CN⊥OB于N，

∵，

而，

∴，

∴，

把y＝1代入y＝x中，x＝1，

∴A（1，1）．