【題目】如圖,O是正ABC內(nèi)一點(diǎn),OA6,OB8,OC10,將線(xiàn)段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BO',下列結(jié)論:①△BO'A可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)OO的距離為6;③∠AOB150°;④SBOC12+6; S四邊形AOBO24+12.其中正確的結(jié)論是_____.(填序號(hào))

【答案】①③

【解析】

證明BOA≌△BOC即可說(shuō)明BO'A可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,①正確;根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BOO是等邊三角形,則點(diǎn)OO'的距離為8,②錯(cuò)誤;根據(jù)勾股定理的逆定理得到AOO是直角三角形,求得RtAOO面積為×6×824,又等邊BOO面積為×8×416,得到四邊形AOBO'的面積為24+16,⑤錯(cuò)誤;求得∠AOB=∠AOO′+BOO90°+60°150°,③正確;過(guò)BBEAOAO的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,根據(jù)三角形的面積公式即可得到SBOCS四邊形AOBOSAOB24+161212+16,故④錯(cuò)誤.

BOABOC中,

,

∴△BOA≌△BOCSAS).

OAOC,

∴△BO'A可以由BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,①正確;

如圖1,連接OO,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BOO是等邊三角形,

∴點(diǎn)OO'的距離為8,②錯(cuò)誤;

AOO中,AO6,OO8,AO10,

∴△AOO是直角三角形,∠AOO90°

RtAOO面積為×6×824

又等邊BOO面積為×8×416,

∴四邊形AOBO'的面積為24+16,⑤錯(cuò)誤;

AOB=∠AOO′+BOO90°+60°150°,③正確;

過(guò)BBEAOAO的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,

∵∠AOB150°

∴∠BOE30°,

OB8,

BE4,

SAOB×4×612,

SBOCS四邊形AOBOSAOB24+161212+16,故④錯(cuò)誤,

故答案為:①③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】等腰RtABC,點(diǎn)D為斜邊AB上的中點(diǎn),點(diǎn)E在線(xiàn)段BD上,連結(jié)CD,CE,作AHCE,垂足為H,交CD于點(diǎn)G,AH的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)F.

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2)若點(diǎn)H恰好為CE的中點(diǎn),求證:∠CGF=CFG.

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(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P在y軸上,且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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求證:直線(xiàn)的切線(xiàn);

,求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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