【題目】已知：如圖，在ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）當(dāng)AD與BD滿足什么關(guān)系時，四邊形DEBF是矩形？請說明理由．

【答案】見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，進(jìn)而得出∠ADE=∠CBF，利用全等三角形的判定證明即可；

（2）利用矩形的判定解答即可．

（1）∵ABCD，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．

∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE=∠CBF=∠BDE=∠DBF．在△ADE與△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）當(dāng)AD=BD時．理由如下：

∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB=90°．

∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF．

∵∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．

∵∠DEB=90°，∴平行四邊形DEBF是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為（﹣1，1），且與反比例函數(shù)的圖象交于點A（﹣3，﹣3）

（1）求二次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）判斷原點（0，0）是否在二次函數(shù)的圖象上，并說明理由；

（3）根據(jù)圖象直接寫出二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE，若AF＝1，四邊形ABED的面積為6，則∠EBF的余弦值是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點A，過點作AO的平行線交雙曲線于點B，連接AB并延長與y軸交于點，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A(﹣3，0)，B(﹣1，0)兩點，拋物線的頂點為M，直線y＝﹣4x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D．

(1)求拋物線的解析式；

(2)過Q(0，3)作不平行于x軸的直線l

①如圖2，將拋物線平移，當(dāng)頂點至原點時，直線l交拋物線于點E、F，在y軸上存在一點P，使△PEF的內(nèi)心在y軸上，求點P的坐標(biāo)；

②直線l交△CMD的邊CM、CD于點G、H(G點不與M點重合、H點不與D點重合)．S四邊形MDHG，S△CGH分別表示四邊形MDHG和△CGH的面積，試探究的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圈O的直徑，率徑OC⊥AB，OB=4，D是OB的中點，點E是BC上一動點，連結(jié)AE，DE．

（1）當(dāng)點E是BC的中點時，求△ADE的面積

（2）若tan∠AED=，求AE的長，

（3）點F是半徑OC上一動點，設(shè)點E到直線OC的距離為m.

①當(dāng)△DEF是等腰直角三角形時，求m的值．

②延長DF交半圓弧于點G，若AG=EG，AG∥DE，直接寫出DE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點，點P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA=x．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當(dāng)點P在線段AD上運動時，設(shè)PA=x，是否存在實數(shù)x，使得以點P，F，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；

（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：　 　．

備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，于點D，點E是直線AC上一動點，連接DE，過點D作，交直線BC于點F．

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖1，若，點E在線段AC上，則______；

數(shù)學(xué)思考：

如圖2，若點E在線段AC上，則______用含m，n的代數(shù)式表示；

當(dāng)點E在直線AC上運動時，中的結(jié)論是否任然成立？請僅就圖3的情形給出證明；

拓展應(yīng)用：若，，，請直接寫出CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綿陽中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件，決定計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍．拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9 000平方米，在實施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的90%而拆除舊校舍則超過了計劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面積．

(1)求原計劃拆、建面積各是多少平方米？

(2)若綠化1平方米需要200元，那么把在實際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方米？

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