【題目】如圖,AB是半圈O的直徑,率徑OCABOB=4DOB的中點,點EBC上一動點,連結(jié)AE,DE

1)當點EBC的中點時,求ADE的面積

2)若tanAED=,求AE的長,

3)點F是半徑OC上一動點,設(shè)點E到直線OC的距離為m.

①當DEF是等腰直角三角形時,求m的值.

②延長DF交半圓弧于點G,若AG=EG,AGDE,直接寫出DE的長.

【答案】(1)6(2)(3)①-122;②DE=

【解析】

1)因為點E是弧BC的中點,連接OE,BE,利用45°構(gòu)造直角三角形,利用相似三角形的性質(zhì)建立方程即可.

2)條件中有三角函數(shù),所以作DFAE構(gòu)造直角三角形,接著出現(xiàn)平行相似,利用ADAB之比,表示AF,用AFD建立勾股關(guān)系方程.

3)①分別以D、EF為直角端點分類討論,用全等和相似三角形結(jié)論建立方程求解.

②需要導(dǎo)角證明BDE為等腰三角形,用勾股定理求出AG,用AOGDEB求出DE

1)如圖,作EHAB,連接OEEB

設(shè)DH=a,則HB=2-a,OH=2+a

∵點E是弧BC中點

∴∠COE=EOH=45°

EH=OH=2+a

RtAEB中,EH2=AHBH

2+a2=6+a)(2-a

解得a=±22

a=22

SADE=6

2)如圖,作DFAE,垂足為F,連接BE

設(shè)EF=2x,DF=3x

DFBE

AF=6x

RtAFD中,AF2+DF2=AD2

6x2+3x2=62

解得x=

AE=8x=

3)①當點D為等腰直角三角形直角頂點時,如圖

設(shè)DH=a

可證ODF≌△EDH

OD=EH=2

RtABE中,EH2=AH2BH2

22=6+a22-a2

解得a=±22

m=2

當點E為等腰直角三角形直角頂點時,如圖

可證EFG≌△EDH

設(shè)DH=a,則GE=a,EH=CG=2+a

RtABE中,EH2=AH2BH2

2+a2=6+a2+2-a2

解得a=±22

m=2

當點F為等腰直角三角形直角頂點時,如圖

可證EFM≌△ODF

設(shè)OF=a,則ME=a,MF=OD=2

EH=a+2

RtABE中,EH2=AHBH

a+22=4+a4-a

解得a=±1

m=1

②可證BDE為等腰三角形

BD=BE=2

∵△AOFABE

OF=1

RtOFA中,由勾股定理可得AF=

GF=3

勾股定理可得AG=2

∵△AOGDEB

DE=

練習冊系列答案
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A. B. 5C. 6D.

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