【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動點EA出發(fā),沿ABBC方向運動,當點E到達點C時停止運動,過點EFEAE,交CDF點,設(shè)點E運動路程為xFCy,如圖2所表示的是yx的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當點EBC上運動時,FC的最大長度是,則矩形ABCD的面積是( 。

A. B. 5C. 6D.

【答案】B

【解析】

易證△CFE∽△BEA,可得,根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得EBC中點時,CF有最大值,列出方程式即可解題.

若點EBC上時,如圖

∵∠EFC+AEB90°,∠FEC+EFC90°,

∴∠CFE=∠AEB,

∵在△CFE和△BEA中,

,

∴△CFE∽△BEA

由二次函數(shù)圖象對稱性可得EBC中點時,CF有最大值,此時,BECEx,即,

y時,代入方程式解得:x1(舍去),x2,

BECE1,∴BC2,AB,

∴矩形ABCD的面積為2×5;

故選B

練習冊系列答案
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A. b24ac

B. ax2+bx+c6

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1)求二次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)判斷原點(0,0)是否在二次函數(shù)的圖象上,并說明理由;

3)根據(jù)圖象直接寫出二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍.

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【題目】如圖,已知ABC內(nèi)接于O,且AB=AC,直徑AD交BC于點E,F(xiàn)是OE上的一點,使CFBD.

(1)求證:BE=CE;

(2)試判斷四邊形BFCD的形狀,并說明理由;

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【題目】如圖,某數(shù)學興趣小組準備測量長江某處的寬度AB,他們在AB延長線上選擇了一座與B距離為200 m的大樓,在大樓樓頂?shù)挠^測點C處分別觀測點A和點B,利用測角儀測得俯角(從高處觀測低處的目標時,視線與水平線所成的銳角)分別為46°.求該處長江的寬度AB.(參考數(shù)據(jù):sin8°≈0.14cos8°≈0.99,tan8°≈0.16,sin46°≈0.72cos46°≈0.69,tan46°≈1.04

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【題目】如圖1,E為矩形ABCD的邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿折線BE-ED-DC運動到點C停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止,它們運動的速度都是1cm/s.若點P、點Q同時開始運動,設(shè)運動時間為ts),BPQ的面積為y),已知yt之間的函數(shù)圖象如圖2所示.

給出下列結(jié)論:①當0t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②=48;③當14t22時,y=110-5t;④在運動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點一共有3個;⑤△BPQ與△ABE相似時,t=14.5

其中正確結(jié)論的序號是_______

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1)當點EBC的中點時,求ADE的面積

2)若tanAED=,求AE的長,

3)點F是半徑OC上一動點,設(shè)點E到直線OC的距離為m.

①當DEF是等腰直角三角形時,求m的值.

②延長DF交半圓弧于點G,若AG=EG,AGDE,直接寫出DE的長.

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