【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=9 cm,BC=14 cm,CA=13 cm,則AF的長為 __________
【答案】4 cm
【解析】
設(shè)AF=acm,根據(jù)切線長定理得出AF=AE,CE=CD,BF=BD,求出BD=BF=(9-a)cm,CD=CE=(13-a)cm,根據(jù)CD+BD=BC,代入求出a即可.
設(shè)AF=acm,
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F,
∴AF=AE,CE=CD,BF=BD,
∵AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,
∴BD=BF=(9-a)cm,CD=CE=(13-a)cm,
∵BD+CD=BC=14cm,
∴(9-a)+(13-a)=14,
解得:a=4,
即AF=4cm.
故答案為:4cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為4,圓心角為90°的扇形BAC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E且點(diǎn)D剛好在上,則陰影部分的面積為_____.
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【題目】如圖,某人在D處測得山頂C的仰角為37°,向前走100米來到山腳A處,測得山坡AC的坡度為i=1:0.5,求山的高度(不計(jì)測角儀的高度,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).
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【題目】如圖所示的是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時,水面寬4m,若水面下降2m,則水面寬度增加( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,四邊形ABCO為矩形,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1),將此矩形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形DEFO,拋物線y=-x2+bx+c過B、E兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的函數(shù)解析式.
(2)將矩形DEFO向右平移,當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E’在拋物線上時,求線段DF掃過的面積.
(3)若將矩形ABCO向上平移d個單位長度后,能使此拋物線的頂點(diǎn)在此矩形的邊上,求d的值.
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【題目】已知:如圖,PA、PB是⊙O的切線;A、B是切點(diǎn);連結(jié)OA、OB、OP.
①若∠COP=∠DOP,求證:AC=BD;
②連結(jié)CD,設(shè)△PCD的周長為l,若l=2AP,判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.
(1)如圖①,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證: ;
(2)如圖②,若四邊形ABCD是平行四邊形,試探究:當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時,使得成立?并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動;點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的速度勻速移動.點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時出發(fā),移動到某一位置時所需時間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時,求線段PQ的長度;
(2)當(dāng)t為何值時,△PCQ的面積等于5cm2?
(3)在P、Q運(yùn)動過程中,在某一時刻,若將△PQC翻折,得到△EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),分別連接BE、DF、BD.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).
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