【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),分別連接BE、DF、BD.
(1)求證:△AEB≌△CFD;
(2)若四邊形EBFD是菱形,求∠ABD的度數(shù).
【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、90°
【解析】
試題(1)、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明即可;(2)、由菱形的性質(zhì)可得:BE=DE,因?yàn)?/span>∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°,所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°,問(wèn)題得解.
試題解析:(1)、∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C,AD=BC,AB=CD.
∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn), ∴AE=AD,FC=BC. ∴AE=CF.
∴△AEB≌△CFD(SAS).
(2)、∵四邊形EBFD是菱形, ∴BE=DE. ∴∠EBD=∠EDB. ∵AE=DE, ∴BE=AE.
∴∠A=∠ABE. ∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°, ∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=9 cm,BC=14 cm,CA=13 cm,則AF的長(zhǎng)為 __________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一條長(zhǎng)為56cm的鐵絲剪成兩段并把每一段鐵絲做成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于100cm2,該怎么剪?
(2)設(shè)這兩個(gè)正方形的面積之和為Scm2,當(dāng)兩段鐵絲長(zhǎng)度分別為何值時(shí),S有最小值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是拋物線y=x2﹣4x+3上的一點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P,當(dāng)⊙P與直線y=0相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為.
(1)求k的值;
(2)若雙曲線y=上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,求△AOC的面積;
(3)在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M,在直線AB上有一點(diǎn)P,在雙曲線y=上有一點(diǎn)N,若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形,請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋,甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3;乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,﹣3,現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,將標(biāo)有的數(shù)字記錄為x,再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)小球,將標(biāo)有的數(shù)字記錄為y,確定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y).
(1)用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)M(x,y)在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.(1)計(jì)算AB的長(zhǎng)等于__,(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出一個(gè)△ADE,使△ADE~△ABC,且滿足點(diǎn)D在AC邊上,點(diǎn)E在AB邊上,AE=2.簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法(不要求證明)__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中有一格點(diǎn)三角形,該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為:A(1,1)、B(﹣3,1)、C(﹣3.﹣1)
(1)若△ABC的外接圓的圓心為P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.
(2)如圖所示,在11×8的網(wǎng)格圖內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)為位似中心,將△ABC按相似比2:1放大,A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′,得到△A′B′C′,在圖中畫(huà)出△A′B′C′;若將△A′B′C′沿x軸方向平移,需平移_____單位長(zhǎng)度,能使得B′C′所在的直線與⊙P相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九 (1)班48名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命,遠(yuǎn)離毒品”知識(shí)競(jìng)賽初賽,賽后,班長(zhǎng)對(duì)成績(jī)進(jìn)行分析,制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(未完成).余下8名學(xué)生成績(jī)尚未統(tǒng)計(jì),這8名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?/span>60,90,63,99,67,99,99,68.
頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
60≤x<70 | a |
70≤x<80 | 16 |
80≤x<90 | 24 |
90≤x<100 | b |
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)完成頻數(shù)分布表,a= ,b= .
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)全校共有600名學(xué)生參加初賽,估計(jì)該校成績(jī)90≤x<100范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人?
(4)九 (1)班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績(jī)并列第一,現(xiàn)選兩人參加決賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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