【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象交于點A,且點A的橫坐標為1,點B是x軸正半軸上一點,且AB⊥OA.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點B的坐標;
(3)先在∠AOB的內(nèi)部求作點P,使點P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等,且PA=PB;再寫出點P的坐標.(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標注清楚點P)
【答案】(1);(2)(4,0);(3)作圖見解析,P(3,).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法先求出點A縱坐標,再求出反比例系數(shù)k即可.
(2)過點A作AC⊥OB⊥,垂足為點C.在Rt△AOC中先求出OA,再在Rt△AOB中求出OB即可解決問題.
(3)畫出∠AOB的平分線OM,線段AB的垂直平分線EF,OM與EF的交點就是所求的點P,設點P(m,m),根據(jù)PA2=PB2,列出方程即可解決問題.
(1)由題意,設點A的坐標為(1,m).
∵點A在正比例函數(shù)yx的圖象上,∴m.∴點A的坐標(1,).
∵點A在反比例函數(shù)y的圖象上,∴,解得:k,∴反比例函數(shù)的解析式為y.
(2)過點A作AC⊥OB于C,可得:OC=1,AC.
∵AC⊥OB,∴∠ACO=90°.
由勾股定理,得:AO=2,∴OCAO,∴∠OAC=30°,∴∠AOC=60°.
∵AB⊥OA,∴∠OAB=90°,∴∠ABO=30°,∴OB=2OA,∴OB=4,∴點B的坐標是(4,0).
(3)如圖,作∠AOB的平分線OM,AB的垂直平分線EF,OM與EF的交點就是所求的點P.
∵∠POB=30°,∴可以設點P坐標(m,m).
∵PA2=PB2,∴(m﹣1)2+()2=(m﹣4)2+(m)2,解得:m=3,∴點P的坐標是(3,).
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【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象交于A、B兩點,與y軸交于點C,與x軸交于點D,其中A點坐標為(﹣2,3).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.
(2)若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F,連接AF、BF,求△ABF的面積.
(3)根據(jù)圖象,直接寫出不等式﹣x+b>的解集.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,切點為A,BC交⊙O于點D,點E是AC的中點.
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為2,∠B=50°,AC=4.8,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖,其對稱軸為直線,給出下列結論:①;②;③;④,則正確的結論個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,AB為⊙O的弦,C為弦AB上一點,設AC=m,BC=n(m>n),將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周,若線段BC掃過的面積為(m2﹣n2)π,則=_____.
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【題目】某射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對他們進行了8次測試,測試成績(單位:環(huán))如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 | 第八次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 10 | 8 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計算出甲的平均成績是 環(huán),乙的平均成績是 環(huán);
(2)分別計算甲、乙兩名運動員8次測試成績的方差;
(3)根據(jù)(1)(2)計算的結果,你認為推薦誰參加全國比賽更合適,并說明理由.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且x1<x2與y軸交于點C(0,4),其中x1,x2是方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M是線段AB上的一個動點,過點M作MN∥BC,交AC于點N,連結CM,當△CMN的面積最大時,求點M的坐標;
(3)點D(4,k)在(1)中拋物線上,點E為拋物線上一動點,在x軸上是否存在點F,使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,直接寫出所有滿足條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=CB,O是AB的中點,CA與⊙O相切于點E,CO交⊙O于點D
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ACB=80°,點P是⊙O上一個動點(不與D,E兩點重合),求∠DPE的度數(shù).
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