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【題目】如圖所示， ，點為內部一點，作射線，點在射線上，且，點與點關于射線對稱，且直線與射線交于點．當為等腰三角形時，的長為__________．

【答案】3或1

【解析】

分兩種情況：①點在∠AOB內部，②點在∠AOB外部，由已知條件和等腰三角形性質，利用三角函數列方程解直角三角形即可解答.

分兩種情況：

①點在∠AOB內部，如圖，

∵點點與點關于射線對稱，為等腰三角形，

∴N=O=，MH=H，

∵，

∴，

∴,

解得MN=2

在Rt△MON中，=3，,

②點在∠AOB外部，如圖，過點N作QN⊥O，

∵△ON為等腰三角形，即N=ON，

∴Q=O，

∵OM=，點與點M關于射線OP對稱，

∴Q=，OM=O，

∴∠OM=∠OM，

設ON=N=x，MH=H=y，

∵，，

∴，

解得x=1，y=，

綜上，當為等腰三角形時，的長為3或1，

故答案為：3或1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側），與y軸交于點A，拋物線的頂點為D，B（﹣3，0），A（0，）

（1）求拋物線解析式及D點坐標；

（2）如圖1，P為線段OB上（不與O、B重舍）一動點，過點P作y軸的平行線交線段AB于點M，交拋物線于點N，點N作NK⊥BA交BA于點K，當△MNK與△MPB的面積相等時，在X軸上找一動點Q，使得CQ+QN最小時，求點Q的坐標及CQ+QN最小值；

（3）如圖2，在（2）的條件下，將△ODN沿射線DN平移，平移后的對應三角形為△O′D′N′，將△AOC繞點O逆時針旋轉到A1OC1的位置，且點C1恰好落在AC上，△A1D′N′是否能為等腰三角形，若能求出N′的坐標，若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，連接AC、BD，作DF⊥AC，交AC于點E，交BC于點F，∠ADB＝2∠DBC，若BC＝，DF＝5，則AB的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在毎個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB和CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．

（1）畫出一個以AB為一直角邊的Rt△ABE，點E在小正方形的頂點上，且∠BAE＝45°；

（2）畫出一個以CD為一邊的菱形CDMN，點M、N均在小正方形的頂點上，且菱形CDMN的面積是△ABE面積的4倍，連接EN，請直接寫出線段EN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.

（1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？

（2）目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝kx+b與反比例函數的圖象分別交于點A（﹣1，2），點B（﹣4，n），與x軸，y軸分別交于點C，D．

（1）求此一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，例如A（1，4），B（1，1），C（4，1），D（4，4），E（2，1）都是格點．

（1）取格點F，使得BF⊥AE，BF=AE；

（2）將線段BF繞點F順時針旋轉90°，得到線段FM；

（3）用無刻度的直尺在AD上取點N，使得FN=CF+AN，保留作圖痕跡，并直接寫出點F，M，N的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）．

（參考數據：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

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