【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=﹣(x<0)與y=(x>0)圖象上,且OA⊥OB,若AB=6,則△AOB的面積為_____.
【答案】6.
【解析】
過(guò)A作軸,過(guò)B作軸,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)直角相等,利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形ACO與三角形ODB相似,由A、B分別在反比例函數(shù)與圖象上,利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC與三角形BOD面積,進(jìn)而得到面積之比,利用面積比等于相似比的平方確定出相似比,即為OA與OB之比,設(shè)出,,在直角三角形AOB中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出OA與OB的長(zhǎng),即可求出三角形AOB的面積.
解:過(guò)A作AC⊥x軸于C,過(guò)B作BD⊥x軸于D,
又∵OA⊥OB,
∴∠AOC+∠BOD=90°,∠AOC+∠CAO=90°,
∴∠BOD=∠CAO,
又∵∠ACO=∠BDO=90°,
∴△ACO∽△ODB,
∵點(diǎn)A,B分別分別在反比例函數(shù)y=﹣(x<0)與y=(x>0)圖象上,
∴,,即S△AOC:S△BOD=1:2,
∴OA:OB=1:,
在Rt△AOB中,設(shè)OA=x,則OB=x,AB=6,
根據(jù)勾股定理得:AB2=OA2+OB2,即36=x2+2x2,
解得:x=2,
∴OA=2,OB=2,
則S△AOB=OAOB=6.
故答案為:6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.已知AE=3,BE=2,若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢(每次均落在正方形ABCD內(nèi),且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等),則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市人民廣場(chǎng)上要建造一個(gè)圓形的噴水池,并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子,柱子頂端處裝上噴頭,由處向外噴出的水流(在各個(gè)方向上)沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖所示).若已知米,噴出的水流的最高點(diǎn)距水平面的高度是米,離柱子的距離為米.
求這條拋物線的解析式;
若不計(jì)其它因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 為更新果樹(shù)品種,某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育,若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵,其中A種苗的單價(jià)為7元/棵,購(gòu)買B種苗所需費(fèi)用y(元)與購(gòu)買數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購(gòu)買計(jì)劃中,B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案,使總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)(不與點(diǎn)A,B重合);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)(不與點(diǎn)C、D重合),經(jīng)過(guò)幾秒,△PDQ為直角三角形?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生長(zhǎng),有利于身體健康,那么首先要有正確的寫(xiě)字坐姿,身子上半部坐直,頭部端正、目視前方,兩手放在桌面上,兩腿平放,胸膛挺起,理想狀態(tài)下,如圖1所示,將圖1中的眼睛記為點(diǎn)A,腹記為點(diǎn)B,筆尖記為點(diǎn)D,且BD與桌沿的交點(diǎn)記為點(diǎn)C
(1)若∠ADB=53°,∠B=60°,求A到BD的距離及C、D兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到1cm).
(2)老師發(fā)現(xiàn)小紅同學(xué)寫(xiě)字姿勢(shì)不正確,眼睛傾斜至圖2的點(diǎn)E,點(diǎn)E正好在CD的垂直平分線上,且∠BDE=60°,于是要求其糾正為正確的姿勢(shì).求眼睛所在的位置應(yīng)上升的距離.(結(jié)果精確到1cm)
參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,.tan53°≈1.33,≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有四張背面完全相同的卡片,正面上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,1,2.把這四張卡片背面朝上,隨機(jī)抽取一張,記下數(shù)字為m;放回?cái)噭,再隨機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù)字為n,則y=mx+n不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某路段上有A,B兩處相距近200m且未設(shè)紅綠燈的斑馬線.為使交通高峰期該路段車輛與行人的通行更有序,交通部門打算在汽車平均停留時(shí)間較長(zhǎng)的一處斑馬線上放置移動(dòng)紅綠燈.圖1,圖2分別是交通高峰期來(lái)往車輛在A,B斑馬線前停留時(shí)間的抽樣統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題:
(1)若某日交通高峰期共有350輛車經(jīng)過(guò)A斑馬線,請(qǐng)估計(jì)該日停留時(shí)間為10s~12s的車輛數(shù),以及這些停留時(shí)間為10s~12s的車輛的平均停留時(shí)間;(直接寫(xiě)出答案)
(2)移動(dòng)紅綠燈放置在哪一處斑馬線上較為合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)B(b,0),C(c,0).
(1)當(dāng)b=1時(shí),求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)b=1時(shí),如圖,E(t,0)是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線的交點(diǎn)為P.求△APC面積的最大值;
(3)當(dāng)c =b+ n.時(shí),且n為正整數(shù).線段BC(包括端點(diǎn))上有且只有五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù),求b的值.
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