【題目】請(qǐng)根據(jù)下面X與Y的對(duì)話(huà)解答下列各小題：

X：我和Y都是多邊形，我們倆的內(nèi)角和相加的結(jié)果為1440°；

Y：X的邊數(shù)與我的邊數(shù)之比為1∶3.

(1)求X與Y的外角和相加的度數(shù)；

(2)分別求出X與Y的邊數(shù)；

(3)試求出Y共有多少條對(duì)角線(xiàn)？

【答案】(1) 720°；(2) 3和9；(3) Y共有27條對(duì)角線(xiàn)．

【解析】（1）根據(jù)多邊形的外角和定理可得多邊形的外角和為360°，進(jìn)而可得答案；

（2）設(shè)X的邊數(shù)為n，Y的邊數(shù)為3n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理結(jié)合題意可得方程180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解出n的值，進(jìn)而可得X，Y的值，然后可得答案；

（3）根據(jù)多邊形的對(duì)角線(xiàn)的公式即可得到結(jié)果．

（1）360°+360°=720°；

（2）設(shè)X的邊數(shù)為n，Y的邊數(shù)為3n，由題意得：

　180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解得：n=3，∴3n=9，∴X與Y的邊數(shù)分別為3和9；

（3）×9×（9﹣3）=27條．

答：Y共有27條對(duì)角線(xiàn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．

（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN= °時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結(jié)DE．

（1）當(dāng)∠BAD=60°，求∠CDE的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試寫(xiě)出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分線(xiàn)與AB邊的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F.

(1)求證：AE＝BF；

(2)求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）某商場(chǎng)用2500元購(gòu)進(jìn)了A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如下表所示：

（1）這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（2）若A型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的九折出售，B型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的八折出售，那么這批臺(tái)燈全部售完后，商場(chǎng)共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1，2，3，4，5．若從某一頂點(diǎn)開(kāi)始，沿正五邊形的邊順時(shí)針?lè)较蛐凶�，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號(hào)為3的頂點(diǎn)上時(shí)，那么他應(yīng)走3個(gè)邊長(zhǎng)，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為1的頂點(diǎn)；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號(hào)為4的頂點(diǎn)開(kāi)始，第2018次“移位”后，那么他所處的頂點(diǎn)的編號(hào)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∠MON=90°，OM，ON分別交線(xiàn)段AB，BC于M，N兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】暑期臨近，重慶市某中學(xué)校為了豐富學(xué)生的暑期文化生活，同時(shí)幫助孩子融洽親子關(guān)系，增進(jìn)親子間的情感交流，計(jì)劃組織學(xué)生去某景區(qū)參加為期一周的“親子一家游”活動(dòng). 若報(bào)名參加此次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)共有56人，其中要求參加的每名學(xué)生都至少需要一名家長(zhǎng)陪同參加.

（1）假設(shè)參加此次活動(dòng)的家長(zhǎng)人數(shù)是參加學(xué)生人數(shù)的2倍少2人，為了此次活動(dòng)學(xué)校專(zhuān)門(mén)為每名學(xué)生和家長(zhǎng)購(gòu)買(mǎi)一件T恤衫， 家長(zhǎng)的T恤衫每購(gòu)買(mǎi)8件贈(zèng)送1件學(xué)生T恤衫（不足8件不贈(zèng)送），學(xué)生T恤衫每件15元，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)服裝的費(fèi)用不超過(guò)3401元，請(qǐng)問(wèn)每件家長(zhǎng)T恤衫的價(jià)格最高是多少元？

（2）已知該景區(qū)的成人票價(jià)每張100元，學(xué)生票價(jià)每張50元，為了支持此次活動(dòng)，該景區(qū)特地推出如下優(yōu)惠活動(dòng)：每張成人票價(jià)格下調(diào)a%，學(xué)生票價(jià)格下調(diào).a% 另外，經(jīng)統(tǒng)計(jì)此次參加活動(dòng)的家長(zhǎng)人數(shù)比學(xué)生人數(shù)多a%, 參加此次活動(dòng)的購(gòu)買(mǎi)票價(jià)總費(fèi)用比未優(yōu)惠前減少了a%，求a的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中， = ，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是（ ）
A.15°
B.20°
C.30°
D.40°

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