【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點,正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C(m,4).
(1)求m的值及l(fā)2的解析式;
(2)求S△AOC﹣S△BOC的值;
【答案】(1) m=2, y=2x;(2)15.
【解析】
(1)先求得點C的坐標(biāo),再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式;
(2)過C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E,則CD=4,CE=2,再根據(jù)A(10,0),B(0,5),可得AO=10,BO=5,進而得出S△AOCS△BOC的值.
(1)把C(m,4)代入一次函數(shù)y=﹣x+5,
可得4=﹣m+5,
解得m=2,
∴C(2,4),
設(shè)l2的解析式為y=ax,則4=2a,
解得a=2,
∴l2的解析式為y=2x;
(2)如圖,過C作CD⊥AO于D,CE⊥BO于E,
則CD=4,CE=2,
y=﹣x+5,令x=0,則y=5;令y=0,則x=10,
∴A(10,0),B(0,5),
∴AO=10,BO=5,
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15;
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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2cm,線段BC上一動點P從C點開始運動,到B點停止,以AP為邊在AC的右側(cè)作等邊△APQ,則Q點運動的路徑為cm.
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【題目】已知拋物線y= x2﹣2x﹣1
(1)用配方法把拋物線化成頂點式,指出開口方向頂點坐標(biāo)和對稱軸
(2)用描點法畫出圖象.
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【題目】如圖,點B在x軸上,∠ABO=90°,∠A=30°,OA=4,將△OAB繞點O旋轉(zhuǎn)150°得到△OA′B′,則點A′的坐標(biāo)為 .
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【題目】如圖是一塊直角三角形的綠地,量得直角邊BC為6cm,AC為8cm,現(xiàn)在要將原綠地擴充后成等腰三角形,且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形,求擴充后的等腰三角形綠地的周長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,直線與軸交于點,直線與軸及直線分別交于點.點關(guān)于軸對稱,連接.
(1)求點的坐標(biāo)及直線的表達式;
(2)設(shè)面積的和,求的值;
(3)在求(2)中時,嘉琪有個想法:“將沿軸翻折到的位置,與四邊形拼接后可看成,這樣求便轉(zhuǎn)化為直接求的面積不更快捷嗎?”但大家經(jīng)反復(fù)驗算,發(fā)現(xiàn),請通過計算解釋他的想法錯在哪里.
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【題目】△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,BC= .如圖,若AC是⊙O的直徑,∠BAC=60°,延長BA到點D,使得DA= BA,過點D作直線l⊥BD,垂足為點D,請將圖形補充完整,判斷直線l和⊙O的位置關(guān)系并說明理由.
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【題目】三角形兩邊的長分別是8和6,第3邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數(shù)根,則該三角形的面積是 .
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【題目】(9分)已知如圖(1):△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F.
(1)寫出線段EF與BE、CF間的數(shù)量關(guān)系?(不證明)
(2)若AB≠AC,其他條件不變,如圖(2),圖中線段EF與BE、CF間是否存在(1)中數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(3)若△ABC中,AB≠AC,∠B的平分線與三角形外角∠ACD的平分線CO交于O,過O點作OE∥BC交AB于E,交AC于F,如圖(3),這時圖中線段EF與BE,CF間存在什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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