【題目】如圖1,點C是線段AB上一點,ACABBC為⊙O的直徑.

1)在圖1直徑BC上方的圓弧上找一點P,使得PAPB;(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法)

2)連接PA,求證:PA是⊙O的切線;

3)在(1)的條件下,連接PC、PB,∠PAB的平分線分別交PCPB于點D、E.求的值.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)作出線段AB的垂直平分線,得到點P

2)連接OPBP、CP,證明PAC≌△PBO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PCPO,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明;

3)作EFPCABF,證明AEPAEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AFAPr,根據(jù)平行線的性質(zhì)計算即可.

1)如圖(1)所示:PAPB

2)證明:連接OPBP、CP

ACAB,OCOB,

ACOB,

PAPB

∴∠A=∠PBA,

PACPBO中,

,

∴△PAC≌△PBOSAS

PCPO,又OPOC

OPPCOC,

∴△POC為等邊三角形,

∴∠POC60°

∴∠A=∠PBOPOC30°,

∴∠OPA90°,

PA是⊙O的切線;

3)解:作EFPCABF

設(shè)⊙O的半徑為r,則AC3r,AHr,

APr,

PDE=∠PAE+APD,∠PED=∠BAE+ABE,∠ABE=∠APD,

∴∠PDE=∠PED,

EFPC,

∴∠PDE=∠AEF,

∴∠PED=∠AEF

AEPAEF中,

,

∴△AEPAEFASA),

AFAPr,

EFPC,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一條河流經(jīng)過、兩個港口,水流的速度是4千米/時.甲、乙兩船同時出發(fā),由港口順流駛向港口,甲船的靜水速度快于乙船的靜水速度.兩船分別到達港口后立即返回港口.兩船與港口的距離(千米)與出發(fā)時間(時)之間的函數(shù)圖像如圖所示.

1、兩港口相距 千米.乙船在靜水中的速度為 千米/時.

2)求甲船從港口返回港口時之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)求兩船在途中相遇時,相遇處于港口之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為6的正方形ABCD中,EF分別是AD,AB上的點,APBE,P為垂足.

1)如圖1AF=BF,AE=,點T是射線PF上的一個動點,當(dāng)△ABT為直角三角形時,求AT的長;

2)如圖2,若AE=AF,連接CP,求證:CPFP

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】家庭過期藥品屬于“危險廢物”,處理不當(dāng)將污染環(huán)境,危害健康某市藥監(jiān)部門為了解家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調(diào)查.

(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是 (只需填上正確答案的序號)

①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽;

②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機抽;

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取.

2)本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),接受調(diào)查的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下圖:

,

②補全條形統(tǒng)計圖;(標上數(shù)據(jù))

③家庭過期藥品的正確處理方式是送回收站,若該市有萬戶家庭,請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將邊長為1的正方形紙片ABCD折疊,使點B的對應(yīng)點M落在邊CD上(不與點C、D重合),折痕為EF,AB的對應(yīng)線段MGAD于點N.以下結(jié)論正確的有( 。佟MBN45°;②MDN的周長是定值;③MDN的面積是定值.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】初中學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者極為關(guān)注的一個問題.為此某市教育局對本市部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級,A級:喜歡;B級:不太喜歡;C級:不喜歡),并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計圖(如圖).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_____名學(xué)生;

2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)求出扇形統(tǒng)計圖中級所占的圓心角的度數(shù);

4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該市近名初中生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標.(達標包括級和)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,四條拋物線如圖所示,其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是( 。

A. y1 B. y2 C. y3 D. y4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號是(

A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點P上一動點,連接AP,作∠APC=45°,交弦AB于點CAB=6cm

小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對線段AP,PC,AC的長度進行了測量.

下面是小元的探究過程,請補充完整:

1)下表是點P上的不同位置,畫圖、測量,得到線段AP,PC,AC長度的幾組值,如下表:

AP/cm

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PC/cm

0

1.21

2.09

2.69

m

2.82

0

AC/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6.00

①經(jīng)測量m的值是 (保留一位小數(shù)).

②在APPC,AC的長度這三個量中,確定的長度是自變量,的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù);

2)在同一平面直角坐標系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)ACP為等腰三角形時,AP的長度約為 cm(保留一位小數(shù)).

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