【題目】如圖,將邊長為1的正方形紙片ABCD折疊,使點B的對應(yīng)點M落在邊CD上(不與點C、D重合),折痕為EF,AB的對應(yīng)線段MG交AD于點N.以下結(jié)論正確的有( 。佟MBN=45°;②△MDN的周長是定值;③△MDN的面積是定值.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】A
【解析】
連接BM、BN,作BP⊥MN于P.只要證明△BMP≌△BMC,可得MP=MC,∠PBM=∠CBM,同理可證:NA=NP,∠ABN=∠PBN,由此可判斷①②正確.
連接BG、BE,作BP⊥EF于P,如圖所示:
由折疊性質(zhì)可得:BF=FM,
∴∠MBF=∠FMB,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠C=∠ABC=∠NMF=90°,
∴∠CBM+∠BMC=90°,∠BMF+∠NMB=90°,
∴∠BMC=∠NMB,
又∵BP⊥MN,BC⊥DC,
∴BP=BC,且∠BMC=∠NMB,BM=BM
∴△BPM≌△BCM(SAS),
∴MP=MC,∠PBM=∠CBM,
同理可證:NA=NP,∠ABN=∠PBN,
∴△MND的周長=DN+DM+MN=DN+AN+DM+CM=AD+CD=2,
∴△DGE的周長始終為定值.
∵∠ABN+∠PBN+∠PBM+∠CBM=90°
∴∠MBN=45°;
∵DM,DN的值不確定,
∴△MDN的面積不確定,
∴③錯誤.
故①②正確
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①,四邊形 ABCD 是正方形,點 G 是 BC 上的任意一點,BF AG 于點 F,DE AG于點 E,探究 BF,DE,EF 之間的數(shù)量關(guān)系.第一學(xué)習(xí)小組合作探究后,得到DE–BF= EF,請證明這個結(jié)論;
(2)若(1)中的點 G 在 CB 的延長線上,其余條件不變,請在圖②中畫出圖形,并直接寫出此時 BF,DE,EF 之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖 ③ ,四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙O,AB=AD,E ,F 是AC 上的兩點,且滿足∠AED=∠BFA=∠BCD.試判斷 AC,DE,BF 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角△OAB的斜邊OB在x軸上,且OB=4,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點C,交AB于點D,則點D坐標(biāo)是_____.
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【題目】若一個三位數(shù)兩個數(shù)位上數(shù)字的和等于另一個數(shù)位上的數(shù)字,則稱這個三位數(shù)為“均衡三位數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取三個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字且百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字依次增大的三位數(shù).
(1)請列舉出所有可能得到的三位數(shù);
(2)小明和小亮玩一個游戲,游戲規(guī)則如下:若(1)中組成的三位數(shù)是“均衡三位數(shù)”,則小明勝;否則小亮勝.這個游戲公平嗎?說明理由.
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,CAB=60°,點O為斜邊AB上一點,且OA=2,以OA為半徑的⊙O與BC相切于D,與AC交于點E,連接AD.
(1)求線段CD的長;
(2)求⊙O與Rt△ABC重疊部分的面積.(結(jié)果保留準(zhǔn)確值)
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【題目】如圖1,點C是線段AB上一點,AC=AB,BC為⊙O的直徑.
(1)在圖1直徑BC上方的圓弧上找一點P,使得PA=PB;(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)連接PA,求證:PA是⊙O的切線;
(3)在(1)的條件下,連接PC、PB,∠PAB的平分線分別交PC、PB于點D、E.求的值.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,直線與軸和軸分別交于點和點,點坐標(biāo)為,將直線在軸下方的部分記作,作關(guān)于軸的對稱圖形.
(1)求的坐標(biāo);
(2)若,求的值;
(3)若經(jīng)過點,求的值
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