【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點,CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】
(1)證明:連接OD,

∵BC是⊙O的切線,

∴∠ABC=90°,

∵CD=CB,

∴∠CBD=∠CDB,

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB,

∴∠ODC=∠ABC=90°,

即OD⊥CD,

∵點D在⊙O上,

∴CD為⊙O的切線


(2)解:在Rt△OBF中,

∵∠ABD=30°,OF=1,

∴∠BOF=60°,OB=2,BF= ,

∵OF⊥BD,

∴BD=2BF=2 ,∠BOD=2∠BOF=120°,

∴S陰影=S扇形OBD﹣SBOD= ×2 ×1= π﹣


【解析】(1)首先連接OD,由BC是⊙O的切線,可得∠ABC=90°,又由CD=CB,OB=OD,易證得∠ODC=∠ABC=90°,即可證得CD為⊙O的切線;(2)在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的長,∠BOD的度數(shù),又由S陰影=S扇形OBD﹣SBOD , 即可求得答案.

練習冊系列答案
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(2)設點C與點A的距離為25個單位長度,且|ac|=﹣ac.若PB=2PC,求點P在數(shù)軸上對應的實數(shù);

(3)若點P從原點開始第一次向左移動1個單位長度,第二次向右移動3個單位長度,第三次向左移動5個單位長度,第四次向右移動7個單位長度,(以此類推).則點p 能移動到與點A或點B重合的位置嗎?若能,請?zhí)骄啃枰苿佣嗌俅沃睾?若不能,請說明理由.

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根據(jù)所給信息,解決下列問題:

(1)a=_______,b=_______.

(2)已知該超市現(xiàn)有乙種大米750袋,根據(jù)檢測結(jié)果,請你估計該超市乙種大米中有多少袋B級大米?

(3)對于該超市的甲種和丙種大米,你會選擇購買哪一種?請簡述理由。

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