【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過點O作OD⊥CB，垂足為點D，延長DO交⊙O于點E，過點E作PE⊥AB，垂足為點P，作射線DP交CA的延長線于F點，連接EF，

（1）求證：OD＝OP；（2）求證：FE是⊙O的切線．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題（2）證明△POE≌△ADO可得DO=EO；

（3）連接AE，BE，證出△APE≌△AFE即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵∠EPO=∠BDO=90° ∠EOP=∠BOD

OE=OB

∴△OPE≌△ODB

∴OD="OP"

（2）連接EA，EB

∴∠1=∠EBC

∵AB是直徑

∴∠AEB=∠C=90°

∴∠2+∠3=90°

∵∠3=∠DEB

∵∠BDE=90°

∴∠EBC+∠DEB=90°

∴∠2=∠EBC=∠1

∵∠C=90° ∠BDE=90°

∴CF∥OE

∴∠ODP=∠AFP

∵OD=OP

∴∠ODP=∠OPD

∵∠OPD=∠APF

∴∠AFP=∠APF

∴AF=AP 又AE=AE

∴△APE≌△AFE

∴∠AFE=∠APE=90°

∴∠FED=90°

∴FE是⊙O的切線

練習冊系列答案
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【題目】某排球隊6名場上隊員的身高(單位：cm)是：180，184，188，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高( )

A. 平均數(shù)變小，中位數(shù)變小

B. 平均數(shù)變小，中位數(shù)變大

C. 平均數(shù)變大，中位數(shù)變小

D. 平均數(shù)變大，中位數(shù)變大

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（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下，∠BDC＝　 　．

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A.B.C.D.

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【題目】學生的學業(yè)負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學習態(tài)度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？

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【題目】如圖，是☉O的直徑，點在☉O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，過點O作OD⊥AC交☉O于點D，連接CD.若∠A=30°，PC=6,則CD的長為 　　

A. B. C. 3D.

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F．

（1）證明：FD=AB；（2）當平行四邊形ABCD的面積為8時，求△FED的面積．

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【題目】如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為(　　)

A. 6π﹣B. 6π﹣9C. 12π﹣D.

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同步練習冊答案