Question

【題目】如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），且tan∠ACB=

求：（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）sin∠ABC的值．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；（3）sin∠ABC=．

【解析】分析：

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式中求得k的值，即可求得所求解析式；

（2）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則由題意易得CF=2，結(jié)合tan∠ACB=可解得AF=3，從而可得EF=AE-AF=1，由此即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；

（3）由（1）（2）可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可得BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BF的長(zhǎng)，結(jié)合AF的長(zhǎng)即可在Rt△ABF中解得AB的長(zhǎng)，由此結(jié)合AF的長(zhǎng)即可求得sin∠ABC的值了.

（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，

將點(diǎn)A（2，4）代入，得：k=8，

∴反比例函數(shù)的解析式；

（2）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)F，則CF=2，

又∵tan∠ACB=，

∴AF=3，

∴EF=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；

（3）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），BC∥x軸，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，

∵ 當(dāng)y=1時(shí)，在由1=可得x=8，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，8），

∴BF=BC﹣CF=6，

∴AB=，

∴sin∠ABC=．