精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DC⊥AC，且tan∠BCD=
13
．求∠A的四個三角函數(shù)值．
分析：如圖，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC于E，設(shè)出DE邊的長，則在Rt△ACD中，各邊的長均可用CD的邊表示出來，代入∠A的三角函數(shù)值可求得．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖過點(diǎn)D作DE∥AC交BC于E，又由DC⊥AC，可得∠ACD=∠CDE=90°，
設(shè)DE=x，由tan∠BCD=
DE
CD
=
1
3
，
可得：CD=3x，
∵DE∥AC，D是AB的中點(diǎn)，
∴
DE
AC
=
DB
AB
=
1
2
，
∴AC=2x，
在Rt△ACD中，AD=
AC2+CD2
=
(3x)2+(2x)2
=
13
x，
故sinA=
CD
AD
=
3
13
13
；
cosA=
AC
AD
=
2
13
13
；
tanA=
CD
AC
=
3
2
；
cotA=
AC
CD
=
2
3
．
點(diǎn)評：本題主要要求掌握三角函數(shù)的求法，同時對于三角函數(shù)的定義式也要求很熟悉．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中，點(diǎn)G是重心，連接BG并延長BG交AC于D，若點(diǎn)G到AB的距離為2，則點(diǎn)D到AB的距離是（　�。�
A、2.5B、3C、3.6D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•涼山州）在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．
如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
你可以在l上找?guī)讉�點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最�。淖龇ㄊ沁@樣的：
①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′．
②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．
請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長最小．
（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：
8
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若
AD
BD
=
1
3
，DE=2，則BC長為
8
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD=4，CE=3，則DE=
7
7
．

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