Question

如圖在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD=4，CE=3，則DE=

7

．

Answer 1

分析：由BO為角平分線(xiàn)得到一對(duì)角相等，再由DE與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換可得∠ABO=∠DOB，利用等角對(duì)等邊得到DB=DO，同理得到EC=EO，由DE=DO+OE等量代換后，將BD與CE的長(zhǎng)代入即可求出值．

解答：解：∵BO為∠ABC的平分線(xiàn)，
∴∠ABO=∠CBO，
又DE∥BC，
∴∠DOB=∠CBO，
∴∠ABO=∠DOB，
∴DB=DO，
同理EC=EO，
又BD=4，CE=3，
∴DE=DO+EO=BD+CE=4+3=7．
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，是中考中�？嫉幕�本題型．