Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，使最大.

①求點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大值.

②在直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)在以為直徑的圓上；若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，；②存在；或

【解析】

（1）根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)正切定義確定A點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；

（2）①因?yàn)?/span>P在拋物線上，E在直線AB上，先求出直線AB的表達(dá)式，因?yàn)?/span>PE∥y軸，所以將P和E均用P點(diǎn)橫坐標(biāo)表示，利用兩點(diǎn)之間的距離公式表示PE長，用二次函數(shù)的最值性質(zhì)求解；②根據(jù)圓周角定理，實(shí)際就是滿足，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間距離公式，求出AM,BM,AB的長，利用勾股定理列方程求解.

（1）解：（1）

，

，

，

中，，

，，

，

把和代入得：，

解得：，

拋物線的解析式為：；

（2）①如圖，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=mx+n,

，，

∴ ,

解得，

∴的解析式為：，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

②在直線上，且，

設(shè)

，

點(diǎn)在以為直徑的圓上

此時(shí)，

，

解得，

或.