【題目】[提出問題]正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個(gè)正多邊形的邊及內(nèi)角有什么關(guān)系?
[探索發(fā)現(xiàn)]
為了解決這個(gè)問題,我們不妨從最簡(jiǎn)單的正多邊形-------正三角形入手
如圖①,是正三角形,邊長(zhǎng)是是內(nèi)任意一點(diǎn),到各邊距離分別為,確定的值與的邊及內(nèi)角的關(guān)系.
如圖②,五邊形是正五邊形,邊長(zhǎng)是是正五邊形內(nèi)任意一點(diǎn),到五邊形各邊距離分別為, 參照的探索過程,確定的值與正五邊形的邊及內(nèi)角的關(guān)系.
類比上述探索過程:
正六邊形(邊長(zhǎng)為)內(nèi)任意一點(diǎn) 到各邊距離之和
正八邊形(邊長(zhǎng)為)內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和
[問題解決]正邊形(邊長(zhǎng)為)內(nèi)任意-一點(diǎn)P到各邊距離之和
【答案】(1);(2);(3),;[問題解決]
【解析】
(1)設(shè)的面積為,顯然,過點(diǎn)作,垂足為,易知,可知,根據(jù)面積相等可得,化簡(jiǎn)可得.
(2)設(shè)正五邊形的面積為,顯然,設(shè)正五邊形的中心為,連接,它們將正五邊形分成五個(gè)全等的等腰三角形,過點(diǎn)作,垂足為,易知,同樣表示出五邊形的面積,再利用面積相等法即可求得.
(3)根據(jù)(1)(2)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得答案.
[問題解決]總結(jié)上面的規(guī)律即可.
解:(1)設(shè)的面積為,
顯然
設(shè)的中心(正多邊形各邊垂直平分線的交點(diǎn),又稱正多邊形的中心)為,
連接,
它們將分成三個(gè)全等的等腰三角形,
過點(diǎn)作,垂足為,易知
所以
那么,
所以
解:設(shè)正五邊形的面積為,
顯然
設(shè)正五邊形的中心為,
連接,
它們將正五邊形分成五個(gè)全等的等腰三角形,
過點(diǎn)作,
垂足為,易知
所以
那么
所以
若圖形為正六邊形,則其面積可表示為S=,也可表示為,
根據(jù)面積相等法可得,即
同理得:當(dāng)圖形為正八邊形時(shí),.
故答案為:,;
【問題解決】
根據(jù)上面題目的規(guī)律可得正邊形(邊長(zhǎng)為)內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊距離之和=,
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線,點(diǎn)在直線上,以點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧,分別交直線,于,兩點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧,與前弧交于點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),連接,,,,其中交于點(diǎn).若,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,E是CD邊上的點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥BD于F.
(1)尺規(guī)作圖:在圖中求作點(diǎn)E,使得EF=EC;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,連接FC,求∠BCF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某校七年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.甲同學(xué)調(diào)查了七年級(jí)電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間;乙同學(xué)從全校800名七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了每周上網(wǎng)的時(shí)間.甲、乙同學(xué)各自整理的樣本數(shù)據(jù)如表:
上網(wǎng)時(shí)間t(小時(shí)/周) | 甲學(xué)生抽樣人數(shù)(人) | 乙學(xué)生抽樣人數(shù)(人) |
0≤t<1.5 | 6 | 22 |
1.5≤t<2.5 | 10 | 10 |
2.5≤t<3.5 | 16 | 6 |
t≥3.5 | 8 | 2 |
(1)你認(rèn)為哪名學(xué)生抽取的樣本不合理,請(qǐng)說明理由.
(2)請(qǐng)你根據(jù)抽取樣本合理的學(xué)生的數(shù)據(jù),將調(diào)查結(jié)果繪制成合適的統(tǒng)計(jì)圖(繪制一種即可).
(3)專家建議每周上網(wǎng)2.5小時(shí)以上(含2.5小時(shí))的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間,估計(jì)該校全體七年級(jí)學(xué)生中應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,將繞邊的中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為,則圖中陰影部分的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】松山區(qū)種子培育基地用A,B,C三種型號(hào)的甜玉米種子共1500粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn),從中選出發(fā)芽率高的種子進(jìn)行推廣,通過試驗(yàn)知道,C型號(hào)種子的發(fā)芽率為80%,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)求C型號(hào)種子的發(fā)芽數(shù);
(2)通過計(jì)算說明,應(yīng)選哪種型號(hào)的種子進(jìn)行推廣?
(3)如果將所有已發(fā)芽的種子放在一起,從中隨機(jī)取出一粒,求取到C型號(hào)發(fā)芽種子的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,先有一張矩形紙片點(diǎn)分別在矩形的邊上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點(diǎn)落在矩形的邊上,記為點(diǎn),點(diǎn)落在處,連接,交于點(diǎn),連接.下列結(jié)論:
②四邊形是菱形;
③重合時(shí),;
④的面積的取值范圍是
其中正確的是_____(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BC是路邊坡角為30°,長(zhǎng)為10米的一道斜坡,在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°(圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi),CM∥AN).
(1)求燈桿CD的高度;
(2)求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,人們稱它為”趙爽弦圖“.已知AE=4,BE=3,若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢(每次均落在正方形ABCD內(nèi),且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等),則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為( 。
A.B.C.D.
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