【題目】如圖,是邊長為的等邊三角形,將繞邊的中點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的運(yùn)動路徑為,則圖中陰影部分的面積為__________.
【答案】
【解析】
如圖,連接OC,OC',設(shè)AC于OC'交點(diǎn)為D,由等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求OC'=OC=2,∠COC'=60°,由三角形內(nèi)角和定理可求∠ADO=90°,由面積的和差關(guān)系可求解.
如圖,連接OC,OC',設(shè)AC于OC'交點(diǎn)為D,
∵△ABC是邊長為4的等邊三角形,
∴∠B=∠BAC=60°,AB=BC=4,
∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),
∴AO=AB=2,OC⊥AB,
∴∠BOC=∠AOC=90°,
∴OC=BCsin60°=2,
∵將△ABC繞邊AB的中點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°,
∴OC'=OC=2,∠COC'=60°,
∴∠AOC'=∠AOC-∠COC'=30°,
∴∠ADO=180°-∠AOC'-∠BAC=90°,
∴AD=AOsin30°=1,
∴S陰影=S扇形C'OC+S△AOC′-S△AOC
=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心,AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),AB=6cm,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,E是CD的中點(diǎn),連接AE并延長交于點(diǎn)F,連接FD.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對線段AC,CD,FD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小騰的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)對于點(diǎn)C在上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段AC,CD,FD的長度的幾組值,如表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | |
AC/cm | 0.1 | 0.5 | 1.0 | 1.9 | 2.6 | 3.2 | 4.2 | 4.9 |
CD/cm | 0.1 | 0.5 | 1.0 | 1.8 | 2.2 | 2.5 | 2.3 | 1.0 |
FD/cm | 0.2 | 1.0 | 1.8 | 2.8 | 3.0 | 2.7 | 1.8 | 0.5 |
在AC,CD,FD的長度這三個量中,確定 的長度是自變量, 的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解答問題:當(dāng)CD>DF時,AC的長度的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,M,N都在格點(diǎn)上.從點(diǎn)M,N中任取一點(diǎn),與點(diǎn)A,B順次連接組成一個三角形,則下列事件是必然事件的是( )
A.所得三角形是銳角三角形B.所得三角形是直角三角形
C.所得三角形是鈍角三角形D.所得三角形是等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y1=kx2+ax+a的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),函數(shù)y2=kx2+bx+b,的圖象與x軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),其中k≠0,a≠b.
(1)求證:函數(shù)y1與y2的圖象交點(diǎn)落在一條定直線上;
(2)若AB=CD,求a,b和k應(yīng)滿足的關(guān)系式;
(3)是否存在函數(shù)y1和y2,使得B,C為線段AD的三等分點(diǎn)?若存在,求的值,若不存在,說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛快遞車從長春出發(fā),走高速公路,途經(jīng)伊通,前往靖宇鎮(zhèn)送快遞,到達(dá)后卸貨和休息共用1h,然后開車按原速原路返回長春.這輛快遞車在長春到伊通、伊通到靖宇的路段上分別保持勻速前進(jìn),這輛快遞車距離長春的路程y(km)與它行駛的時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)快遞車從伊通到長春的速度是______km/h,往返長春和靖宇兩地一共用時______h.
(2)當(dāng)這輛快遞車在靖宇到伊通的路段上行駛時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(3)如果這輛快遞車兩次經(jīng)過同一個服務(wù)區(qū)的時間間隔為4h,直接寫出這個服務(wù)區(qū)距離伊通的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[提出問題]正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個正多邊形的邊及內(nèi)角有什么關(guān)系?
[探索發(fā)現(xiàn)]
為了解決這個問題,我們不妨從最簡單的正多邊形-------正三角形入手
如圖①,是正三角形,邊長是是內(nèi)任意一點(diǎn),到各邊距離分別為,確定的值與的邊及內(nèi)角的關(guān)系.
如圖②,五邊形是正五邊形,邊長是是正五邊形內(nèi)任意一點(diǎn),到五邊形各邊距離分別為, 參照的探索過程,確定的值與正五邊形的邊及內(nèi)角的關(guān)系.
類比上述探索過程:
正六邊形(邊長為)內(nèi)任意一點(diǎn) 到各邊距離之和
正八邊形(邊長為)內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和
[問題解決]正邊形(邊長為)內(nèi)任意-一點(diǎn)P到各邊距離之和
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)、兩種商品,購買1個商品比購買1個商品多花10元,并且花費(fèi)300元購買商品和花費(fèi)100元購買商品的數(shù)量相等.
(1)求購買一個商品和一個商品各需要多少元;
(2)商店準(zhǔn)備購買、兩種商品共80個,若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍,并且購買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪幾種購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,已知直線y=kx+m與拋物線y=ax2+bx+c分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn),交點(diǎn)分別是點(diǎn)B(6,0)和點(diǎn)C(0,6),且拋物線的對稱軸為直線x=4;
(1)試確定拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PBC是直角三角形?若存在請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo),不存在請說明理由;
(3)如圖2,點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn),且CQ=,點(diǎn)M是y軸上一個動點(diǎn),求△AQM的最小周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生課外閱讀情況,就學(xué)生每周閱讀時間隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果按性別整理如下:
女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表
閱讀時間(小時) | 人數(shù) | 占女生人數(shù)百分比 |
4 | ||
5 | ||
6 | ||
2 |
根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)在女生閱讀時間人數(shù)統(tǒng)計表中, , ;
(2)此次抽樣調(diào)查中,共抽取了 名學(xué)生,學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)在 時間段;
(3)從閱讀時間在2~2.5小時的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級閱讀活動,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?
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