【題目】某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個排球和籃球,若購買2個排球和1個籃球共需190元.購買3個排球和2個籃球共需330元.
(1)購買一個排球、一個籃球各需多少元?
(2)根據(jù)該校的實際情況,需從體育用品商店一次性購買排球和籃球共100個,要求購買排球和籃球的總費用不超過6500元,這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球?
【答案】(1)購買一個排球需50元、一個籃球需90元;(2)這所中學(xué)最多可以購買37個籃球.
【解析】
(1)設(shè)每個排球x元,每個籃球y元,根據(jù)“購買2個排球和1個籃球共需190元,購買3個排球和2個籃球共需330元”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)購買籃球a個,則購買排球(100-a)個,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買排球和籃球的總費用不超過6500元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之取其中的最大值整數(shù)值即可得出結(jié)論.
解:(1)設(shè)每個排球x元,每個籃球y元,
依題意,得:
解得:
答:每個排球50元,每個籃球90元.
(2)設(shè)購買籃球a個,則購買排球(100-a)個,
依題意,得:90a+50(100-a)≤6500,
解得:a≤37.5.
∵a為整數(shù),
∴a最大取37.
答:最多可以買37個籃球.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】1955年,印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡()研究了對四位自然數(shù)的一種變換:任給出四位數(shù),用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù),再減去它的反序數(shù)(即將的四個數(shù)字由小到大排列,規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0,則將0去掉運算,比如0001,計算時按1計算),得出數(shù),然后繼續(xù)對重復(fù)上述變換,得數(shù),…,如此進(jìn)行下去,卡普耶卡發(fā)現(xiàn),無論是多大的四位數(shù),只要四個數(shù)字不全相同,最多進(jìn)行次上述變換,就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù),這個數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點E在AC上,∠AEB=∠ABC.
(1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點,求證:∠EFD=∠ADC;
(2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點,試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水利部門為加強防汛工作,決定對某水庫大壩進(jìn)行加固,大壩的橫截面是梯形ABCD,如圖所示,已知迎水坡面AB的長為16米,∠B=60°,背水坡面CD的長為16米,加固后大壩的橫截面為梯形ABED,CE的長為8米.
(1)已知需加固的大壩長為150米,求需要填土石方多少立方米?
(2)求加固后的大壩背水坡面DE的坡度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到,圖中標(biāo)出了點的對應(yīng)點.(小正方形邊長為1,的頂點均為小正方形的頂點)
(1)補全;
(2)畫出中邊上的中線;
(3)畫出中邊上的高線;
(4)的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七(1)班同學(xué)為了解2017年某小區(qū)家庭月均用水情況,隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)的部分家庭,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理.請解答以下問題:
月均用水量 | 頻數(shù)(戶數(shù)) | 百分比 |
6 | ||
16 | ||
10 | ||
4 | ||
2 |
(1)請將下列頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)求該小區(qū)月均用水量不超過的家庭占被調(diào)查家庭總數(shù)的百分比;
(3)若該小區(qū)有1000戶家庭,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該小區(qū)月均用水量超過的家庭數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于給定的兩點,,若存在點,使得的面積等于1,即,則稱點為線段的“單位面積點”.
解答下列問題:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為.
(1)在點,,,中,線段的“單位面積點”是______.
(2)已知點,,點,是線段的兩個“單位面積點”,點在的延長線上,若,直接寫出點縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B,C,D為矩形的四個頂點,AB=16 cm,AD=6 cm,動點P,Q分別從點A,C同時出發(fā),點P以3 cm/s的速度向點B移動,一直到點B為止,點Q以2 cm/s的速度向點D移動,當(dāng)點P停止運動時,點Q也停止運動.問:
(1)P,Q兩點從開始出發(fā)多長時間時,四邊形PBCQ的面積是33 cm2?
(2)P,Q兩點從開始出發(fā)多長時間時,點P與點Q之間的距離是10 cm?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,有直角∠MPN,使直角頂點P與點O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點,連接EF交OB于點G,則下列結(jié)論中正確的是________.
(1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF= OA;(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時,AE=.
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