Question

已知：o為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠ AOB=300  , ∠ABO=900 且A(2,0)求: 過A、B、O三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式

Answer 1

解析考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
分析：過B點(diǎn)作BC⊥OA，垂足為C，解Rt△OAB可求OB，解Rt△OBC可求OC、BC，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)交點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式．
解答：
解：過B點(diǎn)作BC⊥OA，垂足為C，
在Rt△OAB中，OA=2，∠AOB=30°，
∴OB=，
在Rt△OBC中，OB=，∠BOC=30°，
∴OC=，BC=，
即B（，），
∵拋物線過O（0，0），A（2，0），
設(shè)拋物線解析式為y=ax（x-2），將B（，）代入，得
（-2）a=，
解得a=-，
∴二次函數(shù)解析式為y=-x（x-2）=-x+x．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax+bx+c（a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x）（x-x），拋物線與x軸兩交點(diǎn)為（x，0），（x，0）．