【題目】今年是脫貧攻堅最后一年,某鎮(zhèn)擬修一條連通貧困山區(qū)村的公路,現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊.若甲、乙合作,36天可以完成,需用600萬元;若甲單獨做20天后,剩下的由乙做,還需40天才能完成,這樣所需550萬元.
(1)求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?
(2)求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少萬元?
【答案】(1)甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需180天、45天;(2)甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要費用1050萬元、487.5萬元.
【解析】
(1)設甲、乙單獨完成此項工程分別需要x、y天,然后根據(jù)題意列出方程求解即可;
(2)設單獨完成此項工程,甲需要費用m萬元,乙需要費用n萬元,找到等量關(guān)系列出方程,求解即可.
解:(1)設甲、乙單獨完成此項工程分別需要x、y天,
由題意得: ,
解得: ,經(jīng)檢驗,所得的解就是原分式方程組的解,且符合題意,
因此甲、乙單獨完成此項工程分別需要180天、45天;
(2)設單獨完成此項工程,甲需要費用m萬元,乙需要費用n萬元,依題意得:
,
解得: .
答:甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需180天、45天;甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要費用1050萬元、487.5萬元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線交x軸正半軸于點A,交y軸負半軸于點B,點C在線段OA上,將沿直線BC翻折,點A與y軸上的點D(0,4)恰好重合.
(1)求直線AB的表達式.
(2)已知點E(0,3),點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B重合),連接PD,PE,當PDE的周長取得最小值時,求點P的坐標。
(3)在坐標軸上是否存在一點H,使得HAB和ABC的面積相等?若存在,求出滿足條件的點H的坐標;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=5,∠ABC=60°. 按以下步驟作圖:①以C為圓心,以適當長為半徑做弧,交CB、CD于M、N兩點;②分別以M、N為圓心,以大于MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點E,作射線CE交BD于點O,交AD邊于點F;則BO的長度為( 。
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題提出:
(1)如圖①在中,是邊的高,點是上任意一點,若則的最小值為_ ;
(2)如圖②,在等腰中,是的垂直平分線,分別交于點,,求的周長;
問題解決:
(3)如圖③,某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個區(qū)域種植花卉,且為方便游客游覽,欲在各頂點之間規(guī)劃道路和,滿足點到的距離為.為了節(jié)約成本,要使得之和最短,試求的最小值(路寬忽略不計).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探究:如圖1和圖2,四邊形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=90°,點E、F分別在BC、CD上,∠EAF=45°.
(1)①如圖1,若∠B、∠ADC都是直角,把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,使AB與AD重合,直接寫出線段BE、DF和EF之間的數(shù)量關(guān)系 ;
②如圖2,若∠B、∠D都不是直角,但滿足∠B+∠D=180°,線段BE、DF和EF之間的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.
(2)拓展:如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.點D、E均在邊BC邊上,且∠DAE=45°,若BD=1,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=,∠B=30°,D是BC上一點,連接AD,把△ABD沿直線AD折疊,點B落在B′處,連接B'C,若△AB'C是直角三角形,則BD的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣2x+c交x軸于點A(3,0),交y軸于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A,B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點M(m,0)是線段OA上一動點(點M不與點O,A重合),過點M作y軸的平行線,交直線AB于點P,交拋物線于點N,若NP=AP,求m的值;
(3)若拋物線上存在點Q,使∠QBA=45°,請直接寫出相應的點Q的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在函數(shù)的學習中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表法式﹣畫函數(shù)圖象﹣利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)﹣利用圖象解決問題”的學習過程.在畫函數(shù)圖象時,我們常常通過描點或平移或翻折的方法畫函數(shù)圖象.小明根據(jù)學到的函數(shù)知識探究函數(shù)y1=的圖象與性質(zhì)并利用圖象解決問題.小明列出了如表y1與x的幾組對應的值:
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y1 | … | 4 | 2 | m | 2 | 4 | 2 | n | … |
(1)根據(jù)表格中x、y1的對應關(guān)系可得m=______,n=______;
(2)在平面直角坐標系中,描出表格中各點,兩出該函數(shù)圖象;根據(jù)函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)______.
(3)當函數(shù)y1的圖象與直線y2=mx+1有三個交點時,直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題錯誤的是( ).
A.弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條。
B.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,2點朝上是隨機事件.
C.若Rt△ABC的兩邊長恰為方程x2-7x+12=0的兩個實數(shù)根,則其斜邊長為5.
D.若直線y=ax-b與直線y=mx+n交于點(2,-1),則方程的解為.
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