【題目】在數(shù)學課上，老師提出如下問題：

如圖，已知線段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.

小明的作圖過程如下：

（1）連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于M;

（2）連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD.

∴四邊形ABCD即為所求.

老師說：“小明的作法正確．”

請回答：小明這樣作圖的依據(jù)是______.

【答案】有一個角是90°的平行四邊形是矩形（或?qū)蔷�互相平分且相等的四邊形是矩形）

【解析】

第（1）步作圖得到AC中點，第（2）步根據(jù)平行四邊形對角線互相平分取點D，所得圖形為矩形.

解：因為∠ABC = 90°，滿足有一個角為直角，根據(jù)矩形對角線互相平分，

連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于M，可得四邊形是平行四邊形，

所以所作圖形為矩形.

故答案為：有一個角是90°的平行四邊形是矩形（或?qū)蔷�互相平分且相等的四邊形是矩形）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，過點B、點C分別作BE∥CD，CE∥BD.

（1）求證：四邊形BECD是菱形；

（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1) 請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；

(2) 請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC；

(3) 在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們不妨約定：如圖①，若點D在△ABC的邊AB上，且滿足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），則稱滿足這樣條件的點為△ABC邊AB上的“理想點”．

（1）如圖①，若點D是△ABC的邊AB的中點，AC=，AB=4.試判斷點D是不是△ABC邊AB上的“理想點”，并說明理由．

（2）如圖②，在⊙O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點D是△ABC邊AB上的“理想點”，求CD的長．

（3）如圖③，已知平面直角坐標系中，點A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點，且滿足∠ACB=45°，在y軸上是否存在一點D，使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點P，C是⊙O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A（－1，0），B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為x=1．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）在拋物線的對稱軸上求一點P，使點P到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點P的坐標；

（3）是否存在過A，B兩點的拋物線，其頂點M關(guān)于x軸的對稱點為N，使得四邊形AMBN為正方形？若存在，請直接寫出此拋物線的函數(shù)表達式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年10月21日，重慶市第八屆中小學藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學體育館開幕，來自全重慶市各個區(qū)縣共二十多個工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色．組委會準備為現(xiàn)場展示的參賽選手購買三種紀念品，其中甲紀念品5元/件，乙紀念品7元/件，丙紀念品10元/件．要求購買乙紀念品數(shù)量是丙紀念品數(shù)量的2倍，總費用為346元．若使購買的紀念品總數(shù)最多，則應(yīng)購買紀念品共_____件．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的圖像與x軸只有一個交點，下列結(jié)論：①x＜0時，y隨x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為，求BC的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案