Question

如圖，已知雙曲線和直線y=mx+n交于點A和B，B點的坐標是（2，﹣3），AC垂直y軸于點C，AC=．
（1）求雙曲線和和直線的解析式．
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）， y=﹣2x+1（2）

解：（1）∵點B（2，﹣3）在雙曲線上，∴，解得k=﹣6。
∴雙曲線解析式為。
∵AC=，∴點A的橫坐標是﹣，∴點A的橫坐標。
∴點A的坐標是（﹣，4）。
∵點A、B在直線y=mx+n上，
∴，解得。
∴直線的解析式為y=﹣2x+1。
（2）如圖，設直線與x軸的交點為D，
當x=0時，﹣2x+1=0，解得x=，∴點D的坐標為（，0）�！郞D=。
∴。
（1）把點B的坐標代入雙曲線解析式，利用待定系數法求函數解析式解答；根據AC=可得點A的橫坐標，然后求出點A的坐標，再利用待定系數法求函數解析式求解直線的解析式。
（2）設直線與x軸的交點為D，利用直線的解析式求出點D的坐標，從而得到OD的長度，再根據，列式計算即可得解