如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在AC上，E與A、C均不重合.

（1）若點(diǎn)F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周長(zhǎng)，設(shè)AE=，△AEF的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)F在折線ABC上移動(dòng)，是否存在直線EF將Rt△ABC的周長(zhǎng)與面積同時(shí)平分？若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說出理由。

解：（1）在Rt△ABC中，AB=

∴L△ABC=AB+AC+BC=5+3+4=12

    ∵EF平分Rt△ABC的周長(zhǎng)，∴AE+AF= 6

    ∴AF=6－AE=6－

    在Rt△ABC中，

  作FG⊥AC，則FG =

∴S△AEF=

    即△AEF的面積與的函數(shù)關(guān)系式為

（2）①若F在AB上，假設(shè)EF將Rt△ABC的周長(zhǎng)與面積同時(shí)平分，

則有：

解得：，

∵＞3(應(yīng)舍去)，∴

②若F在BC上，∵，∴CF=6－（3－）=3+

同理可得：

解得：，（舍去），∵CF=3+=，

∴不合題意

∴存在直線EF將Rt△ABC的周長(zhǎng)與面積同時(shí)平分，

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，BD的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E、F，CD=CG．
（1）請(qǐng)以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)（不增加其他的點(diǎn)）分別構(gòu)造兩個(gè)菱形和兩個(gè)等腰梯形．那么，構(gòu)成菱形的四個(gè)頂點(diǎn)是
B，E，D，F(xiàn)
或
E，D，C，G
；構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)是
B，E，D，C
或
E，D，G，F(xiàn)
；
（2）請(qǐng)你各選擇其中一個(gè)圖形加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)精英家教網(wǎng)E，交⊙O于點(diǎn)F，且AE=BE．
（1）求證：
AB
=
AF
；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PE⊥AB交BA延長(zhǎng)線于E，PF⊥AC交AC延長(zhǎng)線于F，D為BC中點(diǎn)，連接DE，DF．求證：DE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點(diǎn)A做AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．
（1）求PA的長(zhǎng)；
（2）以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．將其沿邊AB向右平移2個(gè)單位得到△FGE，則四邊形ACEG的面積為
14
14
．

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