5、如圖,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延長線上一點(diǎn),PE⊥AB交BA延長線于E,PF⊥AC交AC延長線于F,D為BC中點(diǎn),連接DE,DF.求證:DE=DF.
分析:連接AD,由題意可判斷出四邊形AEPF是矩形,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AE=FP,由Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為BC中點(diǎn)可得出AD=BC,∠1=∠2=45°=∠3,再由全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△CDF,進(jìn)而可得出結(jié)論.
解答:證明:連接AD(如圖),
∵∠BAC=90°,PE⊥AB,PF⊥AC
∴四邊形AEPF是矩形,
∴AE=FP,
∵AB=AC,∠BAC=90°,D為BC中點(diǎn),
∴AD=DC,∠1=∠2=45°=∠3,
∴∠EAD=∠FCD=135°,∠CPF=45°=∠3,
∴CF=PF=AE,
∴△ADE≌△CDF(SAS)
∴DE=DF.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,涉及面較廣,難度適中.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、如圖,已知Rt△ABC,AB=AC,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,BD的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)E、F,CD=CG.
(1)請(qǐng)以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)(不增加其他的點(diǎn))分別構(gòu)造兩個(gè)菱形和兩個(gè)等腰梯形.那么,構(gòu)成菱形的四個(gè)頂點(diǎn)是
B,E,D,F(xiàn)
E,D,C,G
;構(gòu)成等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)是
B,E,D,C
E,D,G,F(xiàn)
;
(2)請(qǐng)你各選擇其中一個(gè)圖形加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足為D,過點(diǎn)B作弦BF交AD于點(diǎn)精英家教網(wǎng)E,交⊙O于點(diǎn)F,且AE=BE.
(1)求證:
AB
=
AF
;
(2)若BE•EF=32,AD=6,求BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5.過點(diǎn)A做AE⊥AB,且AE=15,連接BE交AC于點(diǎn)P.
(1)求PA的長;
(2)以點(diǎn)A為圓心,AP為半徑作⊙A,試判斷BE與⊙A是否相切,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC中∠A=90°,AB=3,AC=4.將其沿邊AB向右平移2個(gè)單位得到△FGE,則四邊形ACEG的面積為
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