如圖，已知Rt△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于點精英家教網(wǎng)E，交⊙O于點F，且AE=BE．
（1）求證：
AB
=
AF
；
（2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的長．
分析：（1）要證
AB
=
AF
就要利用相等的圓周角所對的弧相等來證明，所以連接BH，根據(jù)垂徑定理可知弧AB=弧BH．因為AE=BE，利用等腰三角形的性質及等量代換就可證明：
AB
=
AF
；
（2）已知BE•EF=32，AD=6，所以可根據(jù)相交弦定理求出AE，EH的長，然后再由已知AE=BE求出BE的長，利用勾股定理即可求出BD的長．
解答：精英家教網(wǎng)（1）證明：連接BH，
根據(jù)垂徑定理可知弧AB=弧BH，
∴∠BAH=∠BHA．
∵AE=BE，
∴∠BAH=∠ABF．
∴∠BHA=∠ABF．
∴
AB
=
AF
．

（2）解：∵BE•EF=32，
∴AE•EH=32．
∵AD=6，
∴AH=12．
∴AE•（12-AE）=32．
解得AE=4或8，
從圖中可知AE=4，DE=2
∵AE=BE，
∴BE=4．
∴BD=
42-22
=2
3
．
點評：本題綜合考查了圓的垂徑定理及等弧所對和圓周角相等的性質及相交弦勾股定理的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，BD的垂直平分線分別交AB，BC于點E、F，CD=CG．
（1）請以圖中的點為頂點（不增加其他的點）分別構造兩個菱形和兩個等腰梯形．那么，構成菱形的四個頂點是
B，E，D，F(xiàn)
或
E，D，C，G
；構成等腰梯形的四個頂點是
B，E，D，C
或
E，D，G，F(xiàn)
；
（2）請你各選擇其中一個圖形加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延長線上一點，PE⊥AB交BA延長線于E，PF⊥AC交AC延長線于F，D為BC中點，連接DE，DF．求證：DE=DF．

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如圖，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點A做AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點P．
（1）求PA的長；
（2）以點A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．將其沿邊AB向右平移2個單位得到△FGE，則四邊形ACEG的面積為
14
14
．

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