【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，C為半圓AB的中點(diǎn)，P為上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP至點(diǎn)Q，使BPBQ=AB2．若點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到C，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____．

【答案】4

【解析】

連接AQ，由BPBQ=AB2，可證,從而可證△ABP∽△QBA，由相似三角形的性質(zhì)知∠APB=∠QAB=90°，即QA始終與AB垂直.根據(jù)三角形中位線定理即可求出Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

如圖所示：連接AQ．

∵BPBQ=AB2，

∴=．

又∵∠ABP=∠QBA，

∴△ABP∽△QBA，

∴∠APB=∠QAB=90°，

∴QA始終與AB垂直．

當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，Q與A重合，

當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)時(shí)，OC是中位線，則AQ=2OC=4，此時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處，

∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為4．

故答案為：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠C=90°，點(diǎn)A、B分別在∠C的兩直角邊上，AC=1，BC=2.

判斷：是 .（填“有理數(shù)”或“無(wú)理數(shù)”）

畫圖：人類經(jīng)歷了漫長(zhǎng)、曲折的歷史過(guò)程，發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)是客觀存在的.

（1）在圖中畫出長(zhǎng)度為的線段，并說(shuō)明理由；

（2）在射線CA上畫出長(zhǎng)度為的線段.（注：保留畫圖痕跡，并把所畫線段標(biāo)注出來(lái)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，作∠ADB的角平分線DE交AB于點(diǎn)E，

（1）求證：DE∥BC；

（2）若AE=3，AD=5，點(diǎn)P為線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BP為何值時(shí)，△DEP為等腰三角形．請(qǐng)求出所有BP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，圖1為三角形紙片ABC，點(diǎn)P在AB上．若將紙片向內(nèi)折疊，如圖2所示，點(diǎn)A、B、C恰能重合在點(diǎn)P處，折痕分別為SR、RQ、QT，折痕的交點(diǎn)R、Q分別在邊AC、BC上．若△ABC、四邊形PTQR的面積分別是20和7，則△RPS的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長(zhǎng)度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個(gè)三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化．

（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)D1，∠ABD1與∠ACD1的平分線交于點(diǎn)D2，以此類推，∠ABD2與∠ACD2的平分線交于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一把直尺，的直角三角板和光盤如圖擺放，為角與直尺交點(diǎn)，,則光盤的直徑是( )

A. 3 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD平分∠ACB，點(diǎn)E為弧AD上一點(diǎn)，連接CE、DE，CD與AB交于點(diǎn)N．

（1）如圖1，求證：∠AND=∠CED；

（2）如圖2，AB為⊙O直徑，連接BE、BD，BE與CD交于點(diǎn)F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求證：CD=CE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OF，若BE=BD+4，BC=，求線段OF的長(zhǎng)．

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