由示意圖可見，拋物線y=x2 +px+q   ①若有兩點(diǎn)A（a，yl）、B(b，y2)（其中a<b）在x軸下方，則拋物線必與x軸有兩個交點(diǎn)C（x1，O）、D（x2，O）（其中xl<x2），且滿足xl<a<b<x2．當(dāng)A(1，- 2.005)，且xl、x2均為整數(shù)時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式，

y=x2+2002x-4008；y=x2+2006x；y=x2+394x-2004；y=x2+398x-1608.

解析試題分析：∵x1+x2=-p，x1•x2=q， ∴A點(diǎn)(1，-2005)代入方程，p和q用x1和x2代換整理得，
-2005=（1-x1）（1-x2）．
由xl、x2為整數(shù)，且2 005=5×401得
；；；
分別解得：x1=-2004,x2=2，則y=x2+2002x-4008；x1=0,x2=2006，則y=x2+2006x；
x1=-400,x2=6，則y=x2+394x-2004；x1=-4,x2=402，則y=x2+398x-1608.
經(jīng)檢驗(yàn)，所求的拋物線有以下4條：
y=x2+2002x-4008；y=x2+2006x；y=x2+394x-2004；y=x2+398x-1608.
考點(diǎn)：二次函數(shù)
點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)知識點(diǎn)的掌握與綜合運(yùn)用能力。把A點(diǎn)坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式為解題關(guān)鍵。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2013年四川眉山11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C、D在y軸上，且OB=OC=3，OA=OD=1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，直線AD與拋物線交于另一點(diǎn)M．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一動點(diǎn)，E為直線AD上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、P、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）請直接寫出將該拋物線沿射線AD方向平移個單位后得到的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線為y=﹣x2+bx+c．點(diǎn)D為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式．
（2）當(dāng)DE=4時(shí)，求四邊形CAEB的面積．
（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動漫制作活動，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動的一個雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動，甲運(yùn)動的路程l（cm）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系：（t≥0），乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動，半圓的長度為21cm．

（1）甲運(yùn)動4s后的路程是多少？
（2）甲、乙從開始運(yùn)動到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動了多少時(shí)間？
（3）甲、乙從開始運(yùn)動到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動了多少時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△MBC為等腰三角形時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊BC上，若∠AEF=900，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．

（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動（不與點(diǎn)B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請給出證明；
②在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，過點(diǎn)A（0，4）的圓的圓心坐標(biāo)為C（2，0），B是第一象限圓弧上的一點(diǎn)，且BC⊥AC，拋物線經(jīng)過C、B兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為D。

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（       ，       ），拋物線的表達(dá)式為       .
（2）如圖2，求證：BD//AC；
（3）如圖3，點(diǎn)Q為線段BC上一點(diǎn)，且AQ=5，直線AQ交⊙C于點(diǎn)P，求AP的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線y=（x＞0）上的一個動點(diǎn)，PB⊥y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，四邊形OAPB的面積將會（　�。�

A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先增大后減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是(　　)

A．m＞－2 B．m＜－2 C．m＞2 D．m＜2

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